Si$f$ es entero y$e^f$ es constante$f$ es constante

Question

Lo que estoy tratando de demostrar es que si$f$ es entero y$e^f$ es constante$f$ es constante. Este es mi intento, pero simplemente no puede seguir adelante para conseguir algo significativo. $$e^{f(z)}=c$$ where $ \ In \ mathbb {C}$ is a constant. Then the set of solutions for $ f (z)$ is {$ \ log c | c | i (Arg (c) 2k \ pi) | k \ in \ mathbb {Z}$}. But then how do I show that $ $ f es constante aquí después. Cualquier ayuda será apreciada. Gracias

Answer 1

Sugerencia: Desde$c$ no puede ser cero, es útil considerar la derivada de ambos lados.

Answer 2

Por la regla de la cadena, podemos tomar la derivada de ambos lados para conseguir

ps

ps

ps

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Esto implica$$e^{f(z)} = c$ es constante.