Nota: Para conveniencia solamente voy a usar en el siguiente $N$ para el tamaño de la población y $n$ para el tamaño de la muestra.
Con el fin de responder OPs preguntas que comienzan con algunos trabajos preliminares y describir la situación actual en algo más de detalle.
Situación actual:
Aquí tenemos un muestreo aleatorio simple, lo que significa que cada combinación posible de $n$ unidades de una población de tamaño $N$ tiene la misma probabilidad de ser la muestra seleccionada.
Estamos en un muestreo situación en la que el objeto es estimar la proporción de unidades en una población de tener algunos atributos. En tal situación, la variable de interés es una variable de indicador: $y_i=1$ si la unidad $i$ tiene el atributo, y $y_i=0$ si no lo hace.
Escrito $p$ para la proporción de la población de tamaño $N$ con el atributo
\begin{align*}
p=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}y_i=\mu
\end{align*}
el finitos de la varianza de la poblaciónes
\begin{align*}
\sigma^2&=\frac{\sum_{i=1}^{N-1}(y_i-p)^2}{N-1}=\frac{\sum_{i=1}^{N-1}y_i^2-Np^2}{N-1}
=\frac{Np-Np^2}{N-1}\\
&=\frac{N}{N-1}p(1-p)
\end{align*}
Ahora dejando $\hat{p}$ el valor de la proporción en la muestra de tamaño $n$ con el atributo
\begin{align*}
\hat{p}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}=\bar{y}
\end{align*}
la varianza de la muestraes
\begin{align*}
s^2&=\frac{\sum_{i=1}^{n-1}(y_i-\bar{y})^2}{n-1}=\frac{\sum_{i=1}^{n-1}y_i^2-n\hat{p}^2}{n-1}\\
&=\frac{n}{n-1}\hat{p}(1-\hat{p})\\
\end{align*}
Nota en el ejemplo de proporción es la media muestral de una muestra aleatoria simple, es imparcial para la proporción de la población y ha varianza
\begin{align*}
\mathop{var}(\hat{p})=\frac{N-n}{N-1}\cdot\frac{p(1-p)}{n}\tag{1}
\end{align*}
Antes de que podamos responder OPs preguntas que tenemos que hacer algunos generales
Consideraciones con respecto a la exactitud:
Suponga que se desea estimar un parámetro de población $\theta$ - por ejemplo, la población total o la proporción de un atributo de las unidades de la población con un estimador $\hat{\theta}$. A continuación, nos gustaría que la estimación se acerque el valor verdadero con una alta probabilidad.
Así, la especificación de una diferencia máxima permisible $d$ entre la estimación y el valor verdadero, y de permitir una pequeña probabilidad de $\alpha$ que el error puede exceder de la diferencia, el desafío es elegir un tamaño de la muestra $n$ tal que
\begin{align*}
P(|\hat{\theta}-\theta|>d)<\alpha\tag{2}
\end{align*}
Si el estimador $\hat{\theta}$ es un imparcial, normalmente distribuido estimador de $\theta$, $\frac{\hat{\theta}-\theta}{\sqrt{\mathop{var}(\hat{\theta})}}$ tiene una distribución normal estándar. Dejando $z$ denotar la parte superior $\frac{\alpha}{2}$ punto de la distribución normal estándar de los rendimientos de
\begin{align*}
P\left(\frac{|\hat{\theta}-\theta|}{\sqrt{\mathop{var}(\hat{\theta})}}>z\right)
=P\left(|\hat{\theta}-\theta|>z\sqrt{\mathop{var}(\hat{\theta})}\right)=\alpha
\end{align*}
Ahora, desde la $d$ y la expresión (2) nos proporcionan una idea precisa de precisión, estamos listos para la cosecha.
Observar, que la varianza del estimador $\hat{\theta}$ disminuye con un aumento en el tamaño de la muestra $n$, por lo que la desigualdad anterior, estarán satisfechos si podemos elegir $n$ lo suficientemente grande como para hacer
\begin{align*}
z\sqrt{\mathop{var}(\hat{\theta})}\leq d\tag{3}
\end{align*}
Estos son los parámetros relevantes para lidiar con exactitud. Luego consideraremos
Tamaño de la muestra $n$ para la estimación de una proporción:
Para obtener un estimador $\hat{p}$ probabilidad de tener al menos $1-\alpha$ de ser no más lejos, a continuación, $d$ de la población, la proporción, el tamaño de la muestra fórmula basada en la aproximación normal da de acuerdo a (1) y (3)
\begin{align*}
\mathop{var}(\hat{\theta})&=\frac{d^2}{z^2}\\
\frac{N-n}{N-1}\cdot\frac{p(1-p)}{n}&=\frac{d^2}{z^2}\\
\end{align*}
Obtenemos mediante el establecimiento $n_0=\frac{z^2}{d^2}p(1-p)$
\begin{align*}
n=\frac{1}{\frac{N-1}{N}\cdot\frac{1}{n_0}+\frac{1}{N}}\tag{3}
\end{align*}
Tenga en cuenta que la fórmula depende de la desconocida de la población proporción $p$. Dado que ninguna estimación de $p$ está disponible, el peor de los casos el valor de $p=\frac{1}{2}$ puede ser utilizado en la determinación del tamaño de la muestra. Este enfoque se justifica ya que la cantidad de $p(1-p)$, y por lo tanto el valor de $n$ asume su valor máximo cuando $p=\frac{1}{2}$.
Nota: Al $N$ es grande en comparación con el tamaño de la muestra $n$, entonces la fórmula (3) se reduce a
\begin{align*}
n&\simeq \lim\limits_{N\rightarrow \infty}\frac{1}{\frac{N-1}{N}\cdot\frac{1}{n_0}+\frac{1}{N}}=n_0
\end{align*}
Desde entonces $n=n_0$ obtenemos
\begin{align*}
n=\frac{z^2}{d^2}p(1-p)\tag{4}
\end{align*}
y vemos que de acuerdo con el OPs profesor, que en caso de que el tamaño de la muestra $n$ es pequeña comparada con el tamaño de la población de la exactitud $d$ depende de la muestra solamente.
Con respecto a uno de OPs preguntas que yo no soy consciente de que un término específico para esta circunstancia. Pero, a veces, esto se denomina corrección por población finita.
Cuál es el escenario más preciso:
Para responder a esta pregunta ahora transformación (3) para obtener la diferencia de $d$
\begin{align*}
d=z\sqrt{\frac{N-n}{(N-1)n}p(1-p)}
\end{align*}
Suponiendo una estimación de la proporción verdadera con una probabilidad de $0.95$ ($\alpha=0.05$) y tomando el peor de los casos la probabilidad de $p=0.5$ obtenemos la fórmula
\begin{align*}
d=1.96\sqrt{\frac{N-n}{(N-1)n}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}=0.98\sqrt{\frac{N-n}{(N-1)n}}
\end{align*}
Observamos en el caso 1: $N=1000, n=100$
\begin{align*}
d=0.98\sqrt{\frac{900}{999\cdot100}}\simeq 0.0930
\end{align*}
y en el caso 2: $N=100000, n=1000$
\begin{align*}
d=0.98\sqrt{\frac{999000}{999999\cdot1090}}\simeq 0.0310
\end{align*}
y la conclusión, que la precisión del caso 2 es mayor que la del caso 1, siempre que la interpretación está de acuerdo con los modelos anteriores.
Nota: Esta respuesta se basa principalmente en el Muestreo, en el capítulo 5: cálculo de las Proporciones, razones y Subpoblación Significa por Steven K. Thompson.
