Cinco marineros y un mono naufragaron en una isla desierta, y que pasó el primer día de recolección de los cocos de los alimentos, los amontonaban todos juntos, y se fue a la cama. Pero cuando todos estaban dormidos un marinero se despertó, y él pensó que podría ser una fila sobre la división de los cocos en la mañana, así que decidió tomar su parte. Él divide los cocos en cinco montones. Había un coco de sobra, y dio ese del mono, y escondió su pila y poner el resto de nuevo juntos. Y por el lado marinero se despertó y se hizo la misma cosa. Y él tenía un sobrante, y se la dio al mono. Y a los cinco marineros hizo lo mismo, uno tras otro. Cada uno toma una quinta parte de los cocos en la pila, y que cada uno tenga un sobrante para el mono. En la mañana se repartieron los cocos que estaban a la izquierda y de la que salió en cinco partes iguales y un coco que sobran y que dio al mono. Cuántos cocos estaban allí en el principio?
Respuestas
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De acuerdo a MathWorld, el más pequeño de la solución positiva es $15621$ cocos. El más pequeño de la solución positiva de si los cocos se dividen de forma regular en el final, con ninguno de sobra para el mono, es $3121$. El enlace se proporciona un esquema de la solución a este clásico de Diophantine problema. Una solución detallada se puede encontrar en este PDF, solo con la mancha de acceso directo solución:
Por la inspección de $-4$ es una solución: cuando se divide en $5$ montones de $-1$ $1$ queda para el mono, y uno de los montones se quita, $-4$ cocos quedan para la siguiente división. Además no es demasiado difícil ver que $5^6=15625$ puede ser añadido a cualquier solución para obtener la otra, ya que la pila se divide en $5$ pilas $6$ veces; por lo tanto, $15621$ es una solución.
