Media de edad en una familia

Question

Hace unos días mi amigo me envió este problema y no he podido resolverlo. Es un problema bastante simple, pero estoy luchando con él.

Dice así:

La edad media de una familia (madre, padre e hijos) es $18$ . Si no tomamos al padre, que es $38$ en la media, baja a $14$ . ¿Cuántos niños hay en esa familia?

¿Cuántos niños hay en esa familia? Cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

Si dices $s$ es la suma de las edades, y $k$ es el número de hijos, entonces tenemos las dos ecuaciones siguientes:

$\frac s {k+2}=18$

$\frac {s-38}{k+1}=14$

Al resolverlos se obtiene $k=4$ así que hay 4 niños.

Answer 2

Dejemos que $X$ sea la suma de las edades (de los miembros de la familia) y que $n$ sea el número de miembros. Lo tenemos:

$18=\frac{X}{n}$ y $14=\frac{X-38}{n-1}$

Concluimos $18n=X$ y $14(n-1)=X-38$ . A partir de esto, concluimos $4n=24$ y así $n=6$ .

Desde $n$ es el número de miembros de la familia podemos restar 2 (padres) a $n$ y obtener el número de niños , 4.

Answer 3

Sabemos que la media de todos, además del padre, es $14$ . Así que si el padre fuera catorce, la media de cada uno seguiría siendo $14$ . Ahora aumentemos el hipotético $14$ edad del padre por $24$ años hasta $38$ . La edad media de la familia aumenta en $4$ años a $18$ . Por lo tanto, la edad del padre tiene un $4/24$ (es decir, $1/6$ ) en la determinación de la media, por lo que hay $6$ personas en total en la familia, y por lo tanto $4$ niños.

Answer 4

Tenemos una persona mayor de edad $38$ y un número indeterminado de personas con una edad media $14.$ La edad media de todo el grupo es $18.$

Al promediar cualquier conjunto de números, la suma de todas las desviaciones de la media (tomando las desviaciones por encima de la media como positivas, las desviaciones por debajo como negativas) será cero. El padre tiene una desviación de $20$ años por encima de la media, por lo que la desviación neta total de todos los demás miembros de la familia respecto a la edad media es $-20.$ Pero el media desviación de la otra $n$ miembros de la familia de la media de toda la familia es $14 - 18 = -4.$ Para que $n$ personas con una desviación media de $-4$ para sumar una desviación neta total de $-20,$ debemos tener $n = (-20)/(-4) = 5.$

Por lo tanto, hay $5$ otros miembros de la familia, consistentes en la madre y $4$ niños.

Answer 5

Digamos que $a$ es la media y $g$ es el total número de miembros de la familia. Desde $$a = \frac{\sum_{i = 1}^{g}x_{i}}{g} = 18$$ donde $x_{i}$ denota el edad de cada miembro de la familia, con $x_{g} = 38$ podemos ver que $$\frac{ag - 38}{g-1}= \frac{18g - 38}{g-1}$$ es el media de todas las épocas sin la edad del padre, y por lo tanto $$\frac{18g - 38}{g-1} = 14$$

Resolver para $g$ encontramos que $g = 6$ que es, de nuevo, el total número de miembros de la familia, y por tanto $g - 2 = 4$ es el número de niños en la familia. Por lo tanto, hay 4 niños en la familia.