La optimización de los tiempos de respuesta de una ambulancia corp: a corto plazo frente a la media

Question

Antecedentes: yo trabajo para un servicio de Ambulancia. Somos uno de los mayores servicios de ambulancia en el mundo. Tenemos un sistema de envío que va a enviar siempre el más cercano a la ambulancia para cualquier llamada de emergencia. Hay una creencia de que los resultados de esta en el tiempo de respuesta más rápido, como promedio para todo el sistema.

Ejemplo: Supongamos que tenemos el siguiente escenario simplificado. Tenemos 3 ambulancias disponibles (etiquetados como a, B y C). En cualquier punto dado en el tiempo, hay una posibilidad aleatoria de una llamada de emergencia originada por igual en cualquier lugar dentro de este cuadro:

Si un trabajo de emergencia aparece (marcada con la letra 1), vamos a enviar la ambulancia más cercana (en este caso de la Ambulancia C)

Usted notará que las Ambulancias a y B están muy próximos entre sí en el lado izquierdo de la caja (vamos a pretender que se acaba de salir de un hospital después de dejar a sus pacientes). Ahora hay una gran brecha en el derecho. Supongamos que una pequeña cantidad de tiempo que pasa, y otra llamada de emergencia gotas en el (etiquetado 2).

Ambulancia C ya no está disponible, por lo que debe utilizar Una Ambulancia o B. tienen una mayor distancia a recorrer para llegar a la incidente 2. En este caso hemos enviado Una Ambulancia para el trabajo.

Hipótesis: Si enviar siempre el más cercano en ambulancia a una llamada de emergencia, usted tendrá el más rápido tiempo de respuesta a la llamada específica, pero en general el promedio de tiempo de respuesta del servicio de ambulancia no está optimizado.

El uso de la hipótesis de que - no sería mejor enviar Una Ambulancia o B a el incidente original 1. Esto significaría que el el siguiente incidente que suceda, habrá un "promedio" de una manera significativa distancia más corta para el próximo ambulancia para viajar.

Pregunta: ¿Cómo puede "probar" esto? Hay una teoría matemática o la leche de fórmula? Obviamente este es un escenario simplificado, hay algunas otras cuestiones -, pero solo me falta probar la cuestión fundamental de que los "más cercanos de la ambulancia de ser enviado a la siguiente incidente" en realidad resulta en un no-óptimo tiempo de respuesta de todo el sistema como un todo.

Para responder a algunas genérico preocupaciones:

"Sólo mover Un a C ubicación después de la C va en el trabajo" Sí, ya intente hacer esto - sin embargo, a menudo hay otro "incidente" antes de que se mete en la nueva posición. Y por otras razones {que están más allá de esta cuestión} no es siempre una opción.

"¿Por qué a+B tan juntos? Tal vez B debe estar en otra parte?" Hay un montón de razones para ambulancias para 'denso' juntos. La razón principal es que, probablemente, sólo se descarga un paciente en un hospital - esto causa a menudo desigual de la dispersión de las ambulancias de los recursos. Otras razones incluyen la ubicación física de nuestras estaciones/estaciones de autobús.

"Volumen de trabajo" Somos uno de los mayores servicios de ambulancia en el mundo. En mi escenario tengo 3 ambulancias. En realidad, hay aprox 100 ambulancias, y contamos con el servicio de aprox 2000 "incidentes" por día en nuestra principal área metropolitana. En algunos puntos en el tiempo en que corremos de muy alta capacidad - es decir, casi todos los de la ambulancia se encuentra en un "incidente" - así la aplicación de una óptima estrategia de respuesta de todo el sistema tendrá un impacto significativo para nuestros tiempos de respuesta.

"La ética de no enviar más cercano de la ambulancia" Sí - esto no es sólo un problema matemático. Pero para el propósito de este Intercambio de la Pila, por favor, limitar las respuestas a una respuesta matemática. En lo que respecta a la ética, yo sugiero que si podemos bajar el "general" tiempo de respuesta (es decir, de 12mins a 10 min promedio) - luego "general" estamos éticamente ofrecer el mejor servicio. Si utilizamos un sub-óptimo de respuesta, y "en general" nos proporcionan una respuesta más lenta, entonces no es una mala decisión ética? También - probablemente habría excepciones a la regla (es decir, un ataque cardíaco o asfixia SIEMPRE obtener el armario de una ambulancia debido a que los segundos son importantes. Pero para que esta situación no permite hacer que sea complicado)

Answer 1

Las operaciones de este tipo de problemas son difíciles, porque siempre incluyen un gran elemento de incertidumbre.

Como Willie Wong señala que es posible construir un escenario en el que "lo más cercano-en primer lugar" no es una estrategia óptima. Sin embargo, demostrando que existe una óptima estrategia no significa que, a nivel mundial, tal estrategia no es óptima.

Espera, ¿qué?

En estos casos, usted tiene que considerar la distribución de probabilidad de los eventos como un espacio-temporales del proceso. En tal caso, usted puede construir un algoritmo para el envío de los servicios de emergencia que casi nunca es óptimo para cualquier caso aislado, pero es globalmente óptima sobre todos los casos posibles!

Aquí está un ejemplo: supongamos que su región es circular, y de que los acontecimientos que suceden solamente en la circunferencia. Su trabajo es determinar donde en el interior del círculo a la posición de la única ambulancia. Si la distribución de los eventos de emergencia se distribuye uniformemente sobre la circunferencia, la solución es claramente la posición de la ambulancia en el centro del círculo. Sin embargo, esta solución no es óptima para cualquier evento individual.

Tu pregunta es para probar que la ambulancia más cercana primer esquema no es el óptimo "de todo el sistema como un todo." Con el fin de demostrar que, es necesario establecer que la probabilidad de un segundo evento más cerca de $C$'s posición original que cualquier otra ambulancia en el tiempo que tarda $C$ a completar su llamada es mayor que no.

Si el proceso es realmente de Poisson (es decir, completamente espacialmente al azar en una región en 2-D), a continuación, este proceso es simple: el área de $C$'s de la teselación de Voronoi tendría que ser mayor que la mitad del área de su distrito, asumiendo que el proceso de la intensidad es tal que la espera de la llamada de tiempo es lo suficientemente corto que sólo un evento ocurre, en promedio, con distribución de Poisson de intensidad $\lambda$.

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Vamos a explicar ese último párrafo.

Digamos que usted ejecute un servicio de ambulancia en Squareville, Australia. Esta ciudad es completamente plana, cuadrada, no tiene carreteras, y es una unidad de ancho por una unidad de alto.

Dicen que las emergencias ocurren al azar, en cualquier lugar de la ciudad. Esto puede ser descrito por una completamente uniforme espacial 2D punto del proceso; la distribución de ese proceso se llama una distribución de Poisson. En una Poisson 2D punto del proceso, los puntos no tienen ninguna influencia sobre la ubicación de la aparición de posteriores puntos-de hecho, la ubicación es realmente arbitrario.

Digamos que en una hora, $n$ eventos ocurren. El área de Squareville es de 1 unidad cuadrada. Esto nos deja con un promedio espacial de la intensidad de $n$ eventos/unidad de área. Esto se conoce como el factor de intensidad, o de Poisson de parámetro, a menudo llamado $\lambda$, y es equivalente a la media y la varianza de la distribución.

En otras palabras, $$\lambda = n.$$

Ahora, vamos a tomar conectado a un subconjunto de Squareville, llamado Squareville Alturas. Este subconjunto tiene un área de menos de 1, vamos a llamar a $a < 1$. Debido a que el área de Squareville es de 1 unidad cuadrada, Squareville Alturas cubre exactamente $100a$ por ciento de Squareville. (Por ejemplo, si $a = .5$, la región que cubre el 50% de la ciudad).

Si se mira el número de eventos que se producen en esta región, el promedio de número de la ser $\lambda a$ -- la probabilidad global de veces, el área de Squareville Alturas. Este resulta ser exactamente $100a$ por ciento de los acontecimientos.

Podemos ver esto de otra manera.

Vamos a tardar una hora, y cortar en pequeños intervalos de $dt$ que son lo suficientemente pequeños que en cualquier región finita de la ciudad, no más que una emergencia ocurra. La probabilidad de esta emergencia sucediendo en Squareville Alturas es exactamente $a$.

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Supongamos que tenemos $k$ ambulancias distribuidas de alguna manera a lo largo Squareville. Queremos investigar las probabilidades de los eventos que suceden más a una ambulancia que a otro. Resulta que esto es muy fácil.

Deje $A$ ser las coordenadas de sus ambulancias. El Voronoi tesselation de un punto de patrón, $V(A)$, es un conjunto de 2D regiones tales que cada una de las $v_i$ $V(A)$ es el subconjunto de Squareville de tal manera que cada punto en $v_i$ está más cerca de la ambulancia $a_i$ que a cualquier otra ambulancia.

Si ocurre una emergencia en $v_i$, $a_i$ será el más cercano a la ambulancia para el evento.

Podemos inspeccionar las probabilidades. Digamos que ocurra una emergencia en $v_1$, e $a_1$ responde. Ahora vamos a un segundo evento ocurra mientras $a_1$ todavía está respondiendo. La probabilidad de que esto ocurra en $a_1$'s original mosaico de Voronoi, $v_1$, exactamente el área de $v_1$, denotado $|v_1|$.

Como resultado, podemos entonces calcular, en este trivialmente simplificado caso, la probabilidad de que el envío de $a_2$ a la primera llamada que sería mejor que la $a_1$.

En este caso, hay un $|v_1|$ por ciento de probabilidades de que la celebración de la $a_1$ y el envío de $a_2$ a la primera llamada, el resultado será una respuesta a la reducción de tiempo para la segunda convocatoria.

Si las ambulancias también están distribuidos al azar, la media de las áreas de las baldosas sobre .33; sin embargo, en la práctica, la distribución de las ambulancias no es de Poisson, por lo que probablemente tendrá algunas ambulancias que poseen relativamente grande de Voronoi de los azulejos.

Answer 2

Tengo poca familiaridad con las ambulancias y no estoy seguro de si están estacionadas cuando en la llamada, como un camión de bomberos, pero si no, entonces usted podría simplemente colocarlos en una posición tal que la distancia desde cualquier punto en la región más cercana a la ambulancia es minimizado. Cuando entra una llamada, la ambulancia más cercano podría responder y toda la formación sería coloque de inmediato, tales que la distancia desde cualquier punto a cualquier corriente de la ambulancia fue de nuevo minimizado.

No enviar el disponible más cercano en ambulancia a una emergencia suena como una responsabilidad pesadilla.

(Edit) Si las ambulancias deben estar ubicados, me gustaría proponer la solución del mismo con la única colocación de posiciones para las ambulancias siendo las emisoras disponibles.

En tu ejemplo, me gustaría responder con C, y tan pronto como C deja iba a enviar Un a C de la estación.

Answer 3

En realidad veo este problema mucho, lo creas o no, en el Mundo de Warcraft.

El problema se simplifica enormemente, sentado, ya que se trata en el contexto de un wargame con puntos fijos para defender y atacar. Pero la idea general es la misma: uno puede tener, digamos, tres puntos que defender. Si una base es objeto de un ataque, lo más natural es reforzar--fuerzas no participan en el combate que se perdió, después de todo, pero uno todavía tiene que tener una protección adecuada para las otras dos bases para disuadir un ataque oportunista. Lo que quiero hacer es mover las fuerzas de la más cercana sin amenazas de la base a la base de ser atacado, y luego reforzar la idea de que la base con las fuerzas de la más alejado de la base. Así que muchas personas están en movimiento, pero cada uno tiene una distancia relativamente corta para ir, en comparación con el envío desde el más alejado de la base.

Así que, sospecho, aunque ciertamente no podía decir que puedo demostrar-que la estrategia óptima que aquí es todavía el uso de la ambulancia C para responder a la llamada inicial y, a continuación, mover Una ambulancia a una posición tal que, para cualquier punto al azar en el cuadro, se espera que el mejor tiempo de respuesta de a y B es minimizado. Cuando C vuelve a estar disponible, se mueven de nuevo a la configuración óptima para 3 ambulancias.

No quiero sugerir esta como la estrategia global sin un cierto nivel de rigor. Creo que las cosas que usted querrá tener en cuenta son lo que los plazos son entre el tiempo para responder a una llamada, tienden a una llamada, y el tiempo entre las llamadas.

Answer 4

Lo que yo propongo es esto: Antes de la asignación de una ambulancia a una llamada, marque la cobertura de que la ambulancia actual de la vecindad por OTRAS ambulancias. Si usted encuentra que la cobertura de ser pobres, ejecutar el mismo algoritmo que en la SEGUNDA ambulancia más cercano, y así sucesivamente. (Fundamentalmente, lo que estamos tratando de hacer no es simplemente asignar una ambulancia a una llamada, pero para asignar una ambulancia, cuya ausencia no arrastre promedio de veces a lo largo de demasiado.)

Para demostrar su utilidad, creo que se puede utilizar en la vida real de los datos estadísticos y comparar en tiempo real los tiempos de respuesta vs simulado en los tiempos de respuesta (es decir, las llamadas de datos en tiempo real, pero ambulancia asignaciones son hipotéticos).

Answer 5

Vamos a simplificar la situación al límite, así que usted va a ver claramente lo que está pasando sin grandes cálculos. Suponga que tiene dos estaciones al $A$$B$, que se $1$ milla de distancia en una carretera recta y recibir llamadas de lugares al azar en entre de forma independiente con la distribución uniforme. Suponga también que el número total de llamadas es exactamente el mismo que el número total de vehículos. Empezar con el caso más simple, cuando usted tiene $a$ vehículos en $A$ y nada en $B$. Entonces usted no tiene ninguna opción, por lo que el promedio de la distancia de recorrido es de $\frac a2$. Lo mismo es cierto si sus vehículos están todos en $B$. Ahora supongamos que usted tiene $1$ vehículo en $A$ $1$ vehículo en $B$. A continuación, para cada posición $x$ de la primera llamada ( $A=0$ $B=1$ ), sin importar el tipo de vehículo que usted envíe, la segunda convocatoria será en la distancia promedio $1/2$ desde el resto del vehículo. Por lo tanto, su mejor apuesta para la primera convocatoria es para enviar el vehículo más cercano a él, con un promedio de la distancia $1/4$ con el promedio total $3/4$, para las dos llamadas. Supongamos ahora que usted ha $2$ vehículos en$A$$1$$B$. Ahora se pone interesante. Deje $x$ ser la posición de la primera llamada. Si usted envíe el vehículo a $A$, viajará a $x$ y se quedan con el $1-1$ situación, que es a lo $3/4$. Así, el total de la es $x+\frac 34$. Si usted envía el $B$-vehículo, viajar $1-x$, pero después de que usted se queda con $2-0$, y el promedio $1$. Por lo $A$-el vehículo debe ser enviado si $x+\frac 34<1-x+1$, es decir, si $x<5/8$. La media será, a continuación,$\frac 58(\frac 5{16}+\frac 34)+\frac 38(\frac 3{16}+1)=\frac{71}{64}$. Para la comparación, el vehículo más cercano estrategia dará $\frac 12(\frac 14+\frac 34)+\frac 12(\frac 14+1)=\frac 98$. Hay una pequeña ganancia de $\frac 1{64}$ en tres llamadas si utiliza la estrategia óptima. Ahora supongamos que tenemos $3$ vehículos en$A$$1$$B$. Vamos a ejecutar el mismo análisis. Deje $x$ ser el lugar de la primera llamada. Si usted envía un $A$-vehículo, consigue $x+\frac{71}{64}$ de la expectativa. Si usted envía el $B$-vehículo, consigue $1-x+\frac 32$. Ahora el punto de corte es a $x$ satisfacción $2x=\frac 52-\frac{71}{64}=\frac{89}{64}$, lo $x=\frac{89}{128}$, es decir, ahora tiene sentido usar el mejor personal de la estación de más de $2/3$ de la manera en la primera llamada. Supongo que ahora puedes ver lo que está pasando: el mejor personal de las estaciones (o de los lugares con más estaciones por unidad de área) a veces se debe dar preferencia aun cuando la distancia es mayor (pero no mucho más). No es difícil hacer un análisis completo de esta dos de la estación de modelo, incluso cuando el número de llamadas es al azar y ha $a$ vehículos en $A$ $b$ $B$ y estaré encantado de hacerlo para usted si usted consigue interesado y si encuentro tiempo libre (si tienes la idea, puedes jugar con él a ti mismo demasiado ahora). ¿Cuánto va a contar acerca de la vida real? Bueno, tanto como cualquier excesivamente simplificada de matemáticas. modelo: la conclusión general es correcto, pero la exacta de los puntos de corte, etc. no son muy realistas.