Estoy muy confundido sobre por qué es una consecuencia de la relatividad especial.
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- ¿Especial de la relatividad hace campos magnéticos irrelevante? (3 respuestas )
Respuestas
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Olvidémonos de todo lo cuantitativo.
La relatividad especial nos da la contracción de la longitud: cuando nos movemos a cierta velocidad, las distancias a lo largo de nuestra dirección de movimiento se comprimen. Entre otras muchas cosas, esto significa que los volúmenes se reducirán, lo que también significa que las densidades aumentarán.
Ahora bien, el electromagnetismo nos dice que la fuerza eléctrica es proporcional a la densidad de carga. Así que, ingenuamente, esperaríamos que la fuerza eléctrica sobre una partícula de prueba externa a la distribución de carga fuera mayor en un marco de referencia potenciado. Sin embargo, esto contradice la suposición central de la relatividad especial de que la fuerza neta sobre un objeto no depende de la velocidad del sistema de referencia.
Así que necesitas alguna fuerza nueva que no esté presente en el marco de referencia estacionario. Pues bien, en el marco reforzado, las cargas comprimidas se mueven, por lo que hay una corriente, así que tal vez podrías anular tu exceso de fuerza con alguna fuerza que dependa de la distribución de la corriente en el espaciotiempo. Si se calcula esto, resulta que el magentismo hace exactamente el truco, y si se tiene en cuenta tanto la electricidad como el magnetismo, entonces la fuerza neta sobre la partícula no depende de si se está en un marco de referencia estacionario o en movimiento.
gatsu
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Para resumir rápidamente y de forma diferente algunas de las ideas presentadas en el primer enlace dado por ACuriousMind: no el magnético campo no se deriva de la electrostática + la relatividad especial.
Hay una forma muy sencilla de asegurarse de ello. En el ejemplo estándar de Purcell se tiene un marco en el que un cable eléctricamente neutro que lleva una corriente estacionaria $I$ genera un campo magnético constante $B$ . En esta configuración sólo hay un campo magnetostático $\vec{B}$ y campo eléctrico cero $\vec{E} = \vec{0} $ .
En este marco, una carga libre se mueve paralela al cable con velocidad $\vec{v}$ y experimentará una fuerza de Lorentz $q \vec{v} \times \vec{B}$ .
El argumento estándar continúa aplicando un impulso para situarse en un nuevo marco inercial que se mueve conjuntamente con la carga móvil y, por tanto, tanto la velocidad instantánea de esa carga como la fuerza de Lorentz asociada desaparecen en ese nuevo marco; ¡abracadabra la fuerza magnética ha desaparecido!
¿Implica eso que el campo magnético no existe en ese marco? No.
Es fácil asegurarse de ello porque:
-
a) todavía hay una corriente en el cable por lo que debería haber un campo magnético asociado y,
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b) la cantidad $E^2-c^2B^2$ es un invariante de Lorentz, por lo que \begin {ecuación} -c^2 B^2 = E'^2 - c^2 B'^2 \end {ecuación}donde las cantidades primadas están en el marco de co-movimiento. De la ecuación anterior se deduce que el lado derecho debe ser negativo, lo que significa que tiene que haber un campo magnético en el marco de co-movimiento sin importar la fuerza sobre alguna carga móvil elegida.
Para demostrar que en algunas circunstancias no hay campo magnético, habría que demostrar que no hay fuerza magnética sobre cualquier carga en movimiento; lo que no ocurre en absoluto en la "derivación" habitual de los libros de texto.
Ahora bien, para ser justos, la fuerza magnética (o más bien su expresión) desaparece al situarse en un marco co-movimiento con una carga móvil, pero eso es porque la fuerza electromagnética es un 4-vector y al aplicarle un impulso nos da simplemente una relación entre la fuerza tal como se observa en un marco (sólo la fuerza de Lorentz) y la fuerza tal como se observa en el marco co-movimiento (electrostática pura). Obsérvese que esto sería sólo una relación y no se puede inferir de ella que la electrostática es de alguna manera más fundamental que el magnetismo, pues eso daría una preferencia a los marcos en los que las fuerzas sobre algunas partículas son expresables sólo en términos de fuerzas eléctricas; lo que en sí mismo contradice en cierto modo toda la historia sobre el principio de relatividad.
Carlos Carrasco
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Si tenemos una carga de prueba en movimiento y queremos saber qué fuerza la acelera, una forma sencilla de calcularlo es la siguiente Primero nos transformamos a un marco donde la velocidad de la carga es cero. La relatividad especial nos dice cómo transformamos correctamente a ese marco.
Entonces, en este nuevo marco cada carga está ejerciendo una fuerza de Coulomb sobre la carga de prueba. Calculamos la fuerza neta que la carga de prueba siente de todas las otras cargas, llamemos a esa fuerza F.
Finalmente encontramos cómo es esa fuerza F en el marco original, transformando a ese marco, de nuevo la relatividad especial nos dice cómo se hace. Como estamos interesados en la fuerza, transformamos la fuerza.
Ahora bien, si hay una persona que dice que un campo magnético está causando una fuerza sobre esa partícula de prueba, entonces el campo magnético debe ser tal que al calcular la fuerza sobre la partícula, el resultado sea el mismo que el que calculamos usando la relatividad especial. Así que la relatividad especial dicta cómo es el campo magnético.
Quiero mencionar un caso especial: Una carga de prueba y otra carga se mueven una al lado de la otra a la misma velocidad. Cuando nos transformamos al marco de la carga de prueba, calculamos que la fuerza que afecta a la carga de prueba es F. Cuando nos transformamos de nuevo al marco original, aprendemos que la fuerza que afecta a la carga de prueba en este marco es F/gamma, donde gamma es la misma gamma que en la transformación de longitud relativista, o la transformación de tiempo relativista.
