"Obvio" teoremas que en realidad son falsas

Question

Es uno de mis análisis real del profesor favorito de los refranes que "ser evidentes, no implica que sea verdad".

Ahora, sé una feria pocos ejemplos de cosas que obviamente son verdaderas y que puede ser demostrado para ser verdad (como el de la curva de Jordan teorema).

Pero, ¿cuáles son algunos de los teoremas (preferiblemente cortas) que, una vez puesto en términos sencillos, el promedio de las personas que dicen ser verdaderos, pero que, en realidad, son falsos (es decir, contra-intuitivamente-falso teoremas)?

Los únicos que se me vienen a mi mente son los de Monty Hall y el problema de la divergencia de $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ (contra-intuitivo para mí, al menos, desde el $\frac{1}{n} \to 0$ ).

Supongo, también, que $$\lim\limits_{n \to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}$$ is not obvious, since one 'expects' that $\izquierda(1+\frac{1}{n}\right)^n \a (1+0)^n=1$.

Estoy buscando sólo para los teoremas y no su (dis)prueba-estoy feliz de investigación, que a mí mismo.

Gracias!

Answer 1

Teorema (falso):

Uno arbitrariamente puede reorganizar los términos en una serie convergente sin cambiar su valor.

Answer 2

Una forma finita de volumen debe tener finitos de la superficie de la zona.

Answer 3

Me gustaría que el pensamiento de ayer, cuando la pregunta era fresca, porque es asombroso. Supongamos $A$ $B$ son del siguiente juego: $A$ elige dos números diferentes, a través de algún método no se conoce a $B$, escribe en un trozo de papel, y coloca los esquejes en un sombrero.

$B$ señala a uno de los resbalones al azar y se estudia su número. Ella entonces se predice si es el mayor de los dos números.

Si $B$ simplemente tira una moneda para decidir su predicción, ella será correcta la mitad del tiempo.

Obviamente, no hay ningún método que puede hacer mejor que el tirón de la moneda.

Pero no es un método, descrito en Thomas M. Cubierta de "Recoger el mayor número de"Problemas Abiertos en la Comunicación y la Computación Springer-Verlag, 1987, p152.

lo que he descrito brevemente aquí, y aquí en detalle.

Answer 4

Esto es elemental en comparación con la mayoría de los otros ejemplos, pero ¿qué hay de

Hay más racional de los números que no son enteros (números naturales).

?

Answer 5

Sigo insistiendo reiteradamente en esto, porque creo que es un espectacular ejemplo de algo que puede ser demostrado ser completamente obvio (no sólo porque le parece que es así, pero porque era tan ampliamente creído durante mucho tiempo) y, sin embargo, es completamente equivocado:

Supongamos $\Phi$ es una propiedad que puede o no puede sostener de algún objeto. A continuación, hay una colección de $S_\Phi$ de todos los objetos con la propiedad $\Phi$.

Muchos graves e incluso famosos matemáticos siguió adelante con esto intuitivamente obvio, pero absolutamente falso principio, cuya demolición se sacudió las matemáticas en sus fundamentos y marca el comienzo de la moderna lógica y teoría de conjuntos.

(Hay muchos contraejemplos, de los cuales el más conocido es $\Phi(x) = $ "$x$ no es un miembro de la colección de $x$". Para otros, ver Es la paradoja de Russell la única posible contradicción con el axioma esquema de comprensión debido a Frege (1893)? $\{x:P(x)\}$ y la Paradoja de la Comprensión General de la Teoría de conjuntos, aparte de la Paradoja de Russell.)