¿Cuánto de un telescopio para ver a Gliese 581g en gran detalle?

Question

Siempre he estado interesado en tamaño mega telescopios y cuánto tienen que ser para ver exoplanetas en gran detalle. Así, Gliese 581g es 22 años luz de distancia. ¿Podríamos construir un telescopio en el espacio que podía ver a Gliese 581 g con el mismo detalle como podemos ver la tierra desde la luna? ¿O sería demasiada interferencia?

Y ¿cómo escalar? ¿Cuánto más grande tendría el telescopio que si duplicamos la distancia a 40 años luz? ¿60? ¿100?

Answer 1

Primero vamos a cuantificar qué tipo de resolución que tenemos de la Tierra desde la luna? Este puede ser calculado. La distancia (rango) de la Tierra a la luna es de es $R_\text{EM} \approx384,400,000$ metros. La resolución angular del ojo humano es $\theta_\text{eye}\approx.07^o \approx .0012 \text{ radians}$. La resolución espacial de la tierra vista por el ojo humano en la luna es:

$$ \text{Ground Sample Distance (GSD)} = R_\text{EM} \theta_\text{eye} = 460 \text{km}$$

Podemos, a continuación, de nuevo el tamaño del telescopio para lograr la misma resolución para la observación de un exo-planeta. El planeta en el que se menciona se encuentra a 22 años luz de distancia: $$ R_\text{G581} \approx 22 \text{ light years} \times \frac{9.5 \times 10^{15}\text{ meters}}{1\text{ light year}} \approx 2\times 10^{17} \text{ meters}$$ Supongamos que queremos que la misma resolución: 460 km. Esto requiere una resolución angular de: $$\theta \approx \frac{\text{GSD}}{R_\text{EM}} = \frac{460000}{2\times 10^{17}} \approx 2.3\times 10^{-12} \text{ Radians}$$

Si usted tiene una de difracción limitada telescopio, funcionando en la longitud de onda de $\lambda = 500 \text{ nm}$ (visible), y la apertura de la entrada de diámetro $D$, la resolución angular está dada por: $$ \sin\theta\approx\theta \approx \frac{1.22 \lambda}{D}= \frac{\text{GSD}}{R_\text{G581}}$$ Problemas para la apertura de la entrada, tiene $$ D = \frac{1.22 \lambda}{\theta} = \frac{1.22\lambda R_\text{G581}}{\text{GSD}} \approx \frac{1.22\times 500\times 10^{-9}\text{ m}\times 2\times 10^{17}\text{ m}}{460\times 10^3\text{ m}} \approx 2.6\times 10^5\text{ meters} $$

Así que su objetivo sería nominalmente 260 kilómetros de diámetro.

El objetivo de tamaño en este caso es directamente proporcional a la distancia a su exoplaneta. La duplicación de la distancia que tendría como resultado la duplicación de la necesaria apertura de la entrada de diámetro.

Todo esto se supone que tiene un perfecto sistema óptico (difracción limitada) y sólo está limitado por las leyes de la física.