En muchos cuadros de la historieta tratando de explicar la relatividad general, suele haber un objeto masivo integrado en un "colchón de espacio-tiempo" y más pesado el objeto, más que se hunde.
Sin embargo, ¿qué está realmente trazada?
Supongo que podría ser el % de curvatura escalar o escalar de Ricci $R$.
Curvatura de Ricci describe el cambio de volumen de una bola geodésica. Al acercarse a una estrella masiva, ¿el volumen de la bola geodésica de aumentar o disminuir?
Estos son los llamados de la incrustación de los diagramas. Generalmente, si se hace correctamente, son superficies con el mismo intrínseca de la métrica como algunos simple rebanada a través del espacio-tiempo, como el plano ecuatorial.
Por ejemplo, en este sitio acerca de la relatividad, los agujeros negros, y las ideas relacionadas, encontrarás en esta página, donde podrá ver una imagen similar para una estrella de neutrones. Divulgación: escribí la mayoría de los sitio y creó los gráficos en cuestión. Me da la vuelta a la imagen al revés, porque creo que tiene más sentido para la gente que nunca hemos visto tal cosa. Pero es la misma idea que la más común de hundirse en el colchón de la imagen. Hay otra con un agujero negro en la siguiente página. En cualquier caso, si nos fijamos en la métrica intrínseca a estas superficies como incrustado en un plano de tres dimensiones del espacio, que es el mismo que el de las métricas de las rebanadas por la mitad de la spacetimes.
Mientras que la superficie de la forma en sí misma no puede explicar por el momento, los componentes de la métrica, he utilizado los colores para indicar el tiempo de los componentes de tiempo. La incrustación de diagramas como este también, necesariamente, de suprimir una dimensión espacial, pero en realidad son, precisamente, "correcto" en un cierto sentido. Es decir, cuando se hace correctamente no solo se "dibuja directamente desde [el] la imaginación" count_to_10 sugiere, o "equivocado" Physics Guy sugiere. Ellos tienen sus limitaciones, pero si usted sabe lo que significan, pueden ser útiles.
Para ser más explícitos, para las estrellas de neutrones en la imagen, he resuelto el TOV ecuación utilizando un tabulados de la ecuación de estado. (Se me olvida, precisamente, el que EOS.) Esto me da la métrica del espacio-tiempo en y alrededor de la estrella de neutrones. Entonces, he evaluado la métrica en la $x$-$y$ plano (por lo tanto, la constante de $t$ $z$ coordenadas), y se extrae la $g_{xx}$, $g_{xy}=g_{yx}$, y $g_{yy}$ componentes. Mejor aún, el uso de coordenadas polares $(r, \phi)$. A continuación, el elemento line en este sector es \begin{equation} ds^2 = \left[ 1 - \frac{2m(r)}{r} \right]^{-1} dr^2 + r^2 d\phi^2, \end{equation} donde $m(r)$ es la masa encerrada por la esfera de radio $r$.
Entonces creé una superficie en tres dimensiones del espacio plano, el uso de coordenadas $(x', y', z')$. Suponiendo que se trataba de rotacionalmente simétricas (como el espacio-tiempo), me eligió a la altura de la $h$ de la superficie en cada punto por encima de la $x'$-$y'$ plano. Ahora cambie a coordenadas polares $(r', \phi')$, y la línea de elemento de la superficie es \begin{equation} ds'^2 = \left[ 1 + \left( \frac{dh} {dr'} \right)^2 \right] dr'^2 + r'^2 d\phi'^2, \end{equation} donde $h(r')$ es alguna función que me puede resolver sólo por la equiparación de los términos en los dos elementos de la línea. Esto implicará un poco integración de $m(r)$, pero no es demasiado duro numéricamente. El resultado es una superficie plana en el espacio 3-d con la misma métrica intrínseca como el corte a través del centro de la deformada de espacio-tiempo.
Fuera de la estrella (o agujero negro), tenemos $m(r) = M$ el (constante) de la masa total de la estrella, y podemos resolver para encontrar \begin{equation} h(r') = \sqrt{8M(r-2M)} + \mathrm{const.} \end{equation} Este es el mismo ya sea que usted está tratando con un planeta, una enana blanca, estrella de neutrones o agujero negro (en la medida que podamos ignorar la tirada). El interior de la estrella, las cosas se complican. Para los no-agujeros negros, la superficie sólo conecta suavemente en el centro. Te gustaría ser apenas capaz de ver para las enanas blancas. Como se muestra en el sitio web, usted puede comenzar a ver el liso, pero no de forma plana para una estrella de neutrones. Y para un agujero negro, en el interior del horizonte de $r<2m$, se obtendría un número imaginario para $h$, por lo que acaban de cortar el diagrama.
Hay una buena discusión de este en MTW - alrededor de 613 páginas y 837. También, aunque yo no lo he leído, parece que este documento contiene una buena discusión de la integración de los diagramas, y es gratis.
La curvatura de Ricci es 0 para el externo Schwarszchild solución, por ejemplo, fuera de un agujero negro o una (ideal) esférica de estrellas. A primer orden en el cambio de radio de la pelota, la pelota sigue siendo el mismo tamaño es proporcional a R, El cero con valores de escalar de Ricci. No hay más términos de orden superior.
En ese caso, el correspondiente escalar de curvatura es el Kretschmann curvatura K, un invariante de la totalmente contratado tensor de Weyl. Ver https://en.m.wikipedia.org/wiki/Kretschmann_scalar.
Es proporcional a la masa de la plaza, así que, sí, la más masiva de la más que escalar de curvatura de Weyl. ¿Qué sucede con la bola del tamaño no representa mucho en los dibujos animados, más la profundidad del colchón como el enorme cuerpo se hunde en ella.
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