Expresiones equivalentes para $\lnot (\forall x)\exists y A $

Question

Necesito expresiones equivalentes para: $\lnot (\forall x)\exists y A$

1. $\exists x \lnot (\exists y A)$

2. $\exists x \lnot (\exists y) A$ pienso lo mismo que (1)

3. $\exists x \exists y \lnot A $

¿Que uno está bien? ¿Y cuál sería el resultado de la negación: $\lnot(\lnot (\forall x)\exists y A)$?

1. $\forall x \lnot (\exists y A) $

¿Es eso OK?

De hecho, lo que quiero es $\lnot (\forall x)\exists y A$ sin ningún cuantificador negado, si esto es posible.

Answer 1

Trabajan de los dos primeros. No la tercera.

1. $\lnot (\forall x)\exists y A \equiv \exists x \lnot (\exists y A)\quad$ SÍ!

2. $\lnot (\forall x)\exists y A \equiv \exists x \lnot (\exists y) A \quad ?\quad$ Igual a (1): más o menos, pero seguir con $(1)$

3. $\lnot (\forall x)\exists y A \not\equiv \exists x \exists y \lnot A $

Entonces tenemos de $(1)$: $$\lnot (\forall x)\,\exists y\, A \quad \equiv \quad\exists x \,\lnot (\exists y \,A) \quad \equiv \quad \exists x \,\forall y \,(\lnot A)$ $

Ahora: $$\lnot\,(\,\lnot (\forall \,x)\exists y\, A ) \quad \equiv \quad\forall x\, \exists y\,A\,$ $

Answer 2

Ya que esta parece ser la tarea, voy a ofrecer una aproximación a la solución, en lugar de una solución. Debe tener en cuenta dos cuestiones:

1. ¿Cómo se puede reescribir $\lnot \forall x\,A$ $\exists$?
2. ¿Cómo se puede reescribir $\lnot \exists x\,A$ $\forall$?

Answer 3

(1) y (2) en su respuesta son los mismos y son la respuesta.

También puede escribir $\lnot\exists$ $\nexists$.

Si precisar $A$ como una relación de dominio $X$ $Y$ de la gama, así que $A\colon X \to Y$, entonces usted puede escribir $A=\{\}$.