¿Cómo puedo determinar los coeficientes de transmisión/reflexión de la luz?

Question

Cuando los rayos de luz se reflejan en un límite entre dos materiales con diferentes índices de refracción, muchas de las fuentes que he visto (recientemente) no discuten la relación entre la amplitud (o equivalentemente, la intensidad) de los rayos transmitidos/reflejados y el rayo original. En la mayoría de los casos, sólo se habla de la diferencia de fase inducida por la reflexión, por ejemplo para calcular los efectos de interferencia de las películas finas.

¿Es posible calcular el coeficiente de transmisión $T$ y coeficiente de reflexión $R$ basándose en otras propiedades ópticas de los materiales, como el índice de refracción? ¿O hay que buscarlas en una tabla de referencia?

Answer 1

Esto pretendía ser un comentario, pero en aras de la claridad, será mejor que utilice una respuesta.

En relación con el caso $\mu \neq 1$ podemos empezar utilizando el siguiente conjunto de ecuaciones, que se derivan de las ecuaciones de Maxwell y tras aplicar condiciones de contorno que exigen que a través de la frontera las componentes tangenciales de $E$ y $H$ debe ser continua.

$$\cos\theta_{i}(A_{\parallel}-R_{\parallel})=\cos\theta_{t}T_{\parallel}$$ $$A_{\perp}+R_{\perp}=T_{\perp}$$ $$\sqrt{\frac{\epsilon_{1}}{\mu_{1}}}\cos\theta_{i}(A_{\perp}-R_{\perp})=\sqrt{\frac{\epsilon_{2}}{\mu_{2}}}\cos\theta_{t}T_{\perp}$$ $$\sqrt{\frac{\epsilon_{1}}{\mu_{1}}}(A_{\parallel}+R_{\parallel}=\sqrt{\frac{\epsilon_{2}}{\mu_{2}}}T_{\parallel}$$

Entonces, sumando la primera y la cuarta ecuación, se obtiene

$$T_{\parallel}=\frac{2\cos\theta_{i}\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}}{\cos\theta_{t}\sqrt{\mu_{2}\epsilon_{1}}+\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{i}}A_{\parallel}$$

Sumando la segunda y la tercera ecuación, se tiene

$$T_{\perp}=\frac{2 \sqrt{\mu_{2}\epsilon_{1}}\cos\theta_{i}}{\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{t}+\cos\theta_{i}\sqrt{\mu_{2}\epsilon_{1}}}A_{\perp}$$

En consecuencia, para $R_{\parallel}$ y $R_{\perp}$ (en la que tenemos que sustituir el valor que ya hemos encontrado por $T_{\parallel}$ y $T_{\perp}$ )

$$R_{\parallel}=\frac{\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{i}-\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{t}}{\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{i}+\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{t}}A_{\parallel}$$

$$R_{\perp}=\frac{\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{i}-\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{t}}{\sqrt{\epsilon_{1}\mu_{2}}\cos\theta_{i}+\sqrt{\epsilon_{2}\mu_{1}}\cos\theta_{t}}A_{\perp}$$

Answer 2

Las ecuaciones que dan los coeficientes de transmisión y reflexión se llaman ecuaciones de Fresnel. http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations

Answer 3

Además de las ecuaciones de Fresnel, y en respuesta a su pregunta sobre la "... relación entre la amplitud de los rayos transmitidos/reflejados y el rayo original":

$$T_{\parallel}=\frac{2n_{1}\cos\theta_{i}}{n_{2}\cos\theta_{i}+n_{1}\cos\theta_{t}}A_{\parallel}$$

$$T_{\perp}=\frac{2n_{1}\cos\theta_{i}}{n_{1}\cos\theta_{i}+n_{2}\cos\theta_{t}}A_{\perp}$$

$$R_{\parallel}=\frac{n_{2}\cos\theta_{i}-n_{1}\cos\theta_{t}}{n_{2}\cos\theta_{i}+n_{1}\cos\theta_{t}}A_{\parallel}$$

$$R_{\perp}=\frac{n_{1}\cos\theta_{i}-n_{2}\cos\theta_{t}}{n_{1}\cos\theta_{i}+n_{2}\cos\theta_{t}}A_{\perp}$$

donde $A_{\parallel}$ y $A_{\perp}$ es la componente paralela y perpendicular de la amplitud del campo eléctrico para la onda incidente, respectivamente. En consecuencia, para la $T$ (onda transmitida) y $R$ (onda reflejada). Creo que la notación es fácil de entender. Este conjunto de ecuaciones también se denominan ecuaciones de Fresnel (hay tres o cuatro representaciones).