Considere el intervalo de $[0,1]$. ¿Cuál es la probabilidad de que un número elegido al azar en $[0,1]$ es trascendental?
Por favor, Dame algunos puntos sobre cómo iniciar este problema.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Me doy cuenta de que esta pregunta es viejo, pero yo quería dar mi explicación:
- La medida de la unidad de intervalo de $[0,1]$$1$.
- Cantor demostró que los números algebraicos son contables, y por lo tanto la medida del conjunto de algebraics en $[0,1]$ es el contable de la unión de las medidas de los embarazos únicos. Ya que cada singleton tiene medida cero, el conjunto de los números algebraicos en $[0,1]$ tiene medida cero.
- Puesto que los números algebraicos y el trascendental números de partición $[0,1]$, y el conjunto de los números algebraicos tiene medida cero, el conjunto de trascendental números en $[0,1]$ debe ser de medida $1$.
Por lo que la probabilidad de escoger un trascendental número en la unidad de intervalo es $1$. Medida de un subconjunto de a $[0,1]$ más o menos se traduce como "probabilidad".
barak manos
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17078
Aquí es un punto para empezar:
- Hay contables infinitamente muchos números algebraicos en el intervalo de $[0,1]$
- Hay incontables infinitamente muchos números transcendental en el intervalo de $[0,1]$
- Añadir su parte aquí...
- Por lo tanto, la probabilidad de escoger un número transcendental en el intervalo $[0,1]$ es $1$
Jabernet
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386
Además qué manos de barak publicadas, aquí hay algo que podría ser útil: un número trascendental, como el número e de Euler, es no algebraicas, es decir, no resulta de simples operaciones algebraicas polinómicas. Por lo tanto será irracional y o un número complejo. Puesto que, según la teoría de conjuntos básica, hay un número infinito de números irracionales en cualquier intervalo, hay también un número infinito de números racionales. Espero que te sirva.
user2723297
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La probabilidad de un golpear a un número trascendental cuando lanzando un dardo a una línea de número es garenteed. Cómo llegar a esa conclusión es que cualquier número aterriza en un número infinito de números aleatorios entre 0 y 9 en cada lugar decimal => theres un 0% de probabilidad (1/10 ^ infinito) de no conseguir un trancendental número => cada número que golpear tiene que ser trascendental.
