Un extensor de vecindario absoluto (ANE) es un espacio $Y$ de tal manera que para cada espacio métrico $X$ , $A$ - un subconjunto cerrado de $X$ y un mapa $f:A \to Y$ existe un conjunto abierto $U$ que contiene $A$ de tal manera que $f$ puede extenderse a un mapa $U \to Y$ . $H_n(X)$ es el $n$ El grupo de homología de $X$ .
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Stephen
Puntos
6548
Supongamos que $i:X \rightarrow \mathbb {R}^n$ es una incrustación; ya que $X$ es compacta, así como su imagen $i(X)$ . Deje que $U$ ser un conjunto abierto que contenga $i(X)$ a la que podemos extender el mapa $i^{-1}$ . Por la compactación de $X$ hay una unión finita $C$ de los simples que contienen $X$ y contenida en $U$ . Desde $C$ es una unión finita de simplicidades, puede ser triangulada para obtener la estructura de un complejo simplificado finito. Dado que es un complejo simplificado finito incrustado en $ \mathbb {R}^n$ debemos tener $H_n(C)=0$ (de hecho, el grupo de $n$ -ciclos ya está $0$ ). Pero ahora la composición $X \rightarrow C \rightarrow X$ de $i$ y la extensión de $i^{-1}$ es igual a la identidad de $X$ y por lo tanto tenemos $H_n(C) \neq 0$ contradicción.
