Cómo resolver $A\tan\theta-B\sin\theta=1$

Question

Me preguntaba si es posible resolver $$A\tan\theta-B\sin\theta=1$$ para $\theta$ , donde $A>0,B>0$ son constantes reales.

Seguro que esto se puede implementar directamente de forma numérica, pero tal vez exista una alternativa :)...

Answer 1

$$\tan x=\frac{2\tan \frac x2}{1-\tan^2 \frac x2}=\frac{2t}{1-t^2}$$ $$\sin x=\frac{2\tan \frac x2}{1+\tan^2 \frac x2}=\frac{2t}{1+t^2}$$

Answer 2

Como cualquier otra ecuación cuártica, existe una forma clásica de resolverla explícitamente en términos de radicales; pero esto suele ser muy complicado. Prácticamente es mucho más fácil, y no menos preciso en el análisis final, resolverla por un método numérico como el de Newton--Raphson.

Answer 3

También puedes resolverlo gráficamente:

Puedes tocar el tema aquí .

Si ignoras $2\pi$ -periodicidad parece que se acaba con entre dos y cuatro soluciones.