6 votos

¿Existen infinitos primos de Smarandache-Wellin y a alguien le importa?

Definición: El $n$ el número de Smarandache-Wellin en base $m$ , denotado como $S_n^m$ (o simplemente $S_n$ para $m=10$ ), es la concatenación del primer $n$ base- $m$ primos.

Así, por ejemplo, tendríamos $S_4 = 2357,$ ou $S_7 = 235791113$ .

A veces, los números de Smarandache-Wellin son primos; por ejemplo, 2, 3 y 2357. Actualmente se conocen entre 7 y 8 números primos de Smarandache-Wellin, pero ¿hay infinitos?

Por supuesto, esto es casi seguro un problema abierto, pero buscando en Google a Smarandache-Wellin sorprendentemente no dice nada ni remotamente sobre si hay infinitos. ¿Es que los números no están lo suficientemente bien estudiados como para plantear la pregunta?

3voto

Jherico Puntos 12554

Es muy raro que se conozca la infinitud o no de los primos en tales secuencias dispersas. Obsérvese que incluso para los muy conocidos números de Mersenne y Fermat no se conoce (para el primero es probable que haya infinitos primos, para el segundo probablemente no).

Heurísticamente (si no me he equivocado en mi aritmética mental) creo que debería haber infinitos, unos $\log \log x$ hasta $x$ . (Pero estoy cansado, así que no respondo de esto último).

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X