¿Una pregunta sobre la existencia de los puntos de Dirac en grafeno?

Question

Como sabemos, hay dos distintos puntos de Dirac para el libre de los electrones en el grafeno. Lo que significa que el espectro de energía del 2$\times$2 Hermitian matriz $H(k_x,k_y)$ tiene dos degenerados puntos de $K$ $K^{'}$ en BZ.

De acuerdo a la von Neumann-teorema de Wigner (no-cruce teorema): Para hacer dos autovalores de una Hermitian de la matriz (dependiendo de algunos independiente de los parámetros) de la cruz, hablando en general, tenemos que cambiar en menos de 3 parámetros. Pero en el 2D de grafeno caso, la variación de sólo 2 parámetros de $k_x,k_y$ puede causar que los niveles de energía de la cruz.

Así que quiero saber si hay algún físico o matemático razones para la existencia de puntos de Dirac en el grafeno.

Answer 1

Wikipedia dice:

Los autovalores de una Hermitian matriz, en función de $N$ real continua de los parámetros no pueden cruzar, excepto en un colector de $N-2$ dimensiones.

Desde el Hamiltoniano ha $N=2$ parámetros ($k_x$, $k_y$), el cruce del colector tiene una dimensión $N-2=0$, que es un punto. Así que, en principio, permitió el grafeno tener estados degenerados (también hay un montón de otros estados degenerados si usted mira todo bandstructure). Definitivamente, esta es sólo una condición necesaria, no es una condición suficiente (por ejemplo, uno podría buscar en la bicapa de grafeno que no tiene esta degeneración).

Answer 2

El uso de la no-cruce idea es correcta, no esperamos que los pasos a nivel en dos dimensiones a aparecer a menos que esté protegido por la simetría. Las simetrías en este caso son las simetrías de la red de nido de abeja y la inversión de tiempo. La protección de pasos a nivel por simetría se encuentra en estado sólido.

Debo añadir que la existencia de estos punto de Dirac es en realidad un poco más robusto que estaría implicado por la simple simetría argumentos. La estructura de banda todavía tiene conos de Dirac si uno se aplica a cualquier perturbación que no viola la paridad, la inversión de tiempo y no es muy fuerte[1]. Esto es debido a la interacción de la Baya de la curvatura y el punto de Dirac, que he podido encontrar una referencia por si a usted le gusta.

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[1] Muy fuerte significa que si yo me imaginaba el aumento de la fuerza de esta perturbación desde cero sería arrastrar los conos de Dirac de la $K$, $K'$ puntos en cada uno de los otros. Esto significaría una perturbación de la energía sobre el ancho de banda, que es de varios electrón-voltios.

Answer 3

el punto de Dirac en grafeno está protegido por simetría oculta. Y se explica muy bien en el arXiv:1406.3800 de papel. No es fácil entender la simetría oculta. Personalmente hablando, pensé que es combinación de inversión, inversión de tiempo y simetría de reflexión, aunque la simetría oculta en ese papel tiene una forma totalmente diferente con mi entendimiento.