No existen enteros$a,b,c$% tal que $a^5+b^5+c^5=2016abc$y$a+b+c=5776$?

Question

Esta pregunta debería ser solucionable sin una calculadora - Traté de jugar con incluso propiedades / impares, pero no llegué muy lejos.

También intenté mirar el promedio de$a,b,c$ (alrededor de$1900$), pero esto implicaba una gran cantidad de cálculos manuales y esto se supone que es solucionable sin una calculadora.

Answer 1

No, no lo hace. En módulo$3$, tiene$a+b+c\equiv 1$ y $a ^ 5 b ^ 5 c ^ 5 \ equiv 0$. However, $a ^ 5 \ equiv un$. Therefore, the latter equation reduces to $a b c \ equiv 0$. Esta es una contradicción.