Experimental De Las Matemáticas

Question

Me gustaría preguntar acerca de ejemplos donde la experimentación por parte de los equipos han dado lugar a grandes avances matemáticos.

Una nueva mirada

Ahora como la pregunta es de cinco años y sin duda hay más ejemplos de avances matemáticos a través de la computadora de la experimentación de diversos tipos, propongo que se considere la posibilidad de aportar nuevas respuestas a la pregunta.

La motivación

Soy consciente de algunos de esos casos y creo que va a ser útil para recopilar ejemplos juntos. Estoy parcialmente motivado por la reciente polymath5 que, en esta etapa, se han convertido en una interesante experimental el proyecto de matemáticas. Así que estoy especialmente interesado en los ejemplos de éxito de la "matemática de la minería de datos"; y los casos en los que están cerca en espíritu a la naturaleza experimental de polymath5. Mi experiencia es que puede ser, a veces, muy difícil extraer información útil a partir de datos de la computadora.

Resumen de las respuestas de acuerdo a las categorías

(Añadido Oct. 12, 2015)

Para hacer la pregunta que un recurso útil (y para permitir respuestas), este es un sumario de las respuestas de acuerdo a las categorías. (Los enlaces son a las respuestas, y en ocasiones a un enlace externo a partir de la respuesta en sí misma).

1) conjeturas de Matemáticas o gran cuerpo de trabajo a la que llegó el examen de los datos experimentales - Clásico

El Teorema de los números Primos; Birch y Swinnerton-Dyer conjeturas; Shimura-Taniyama-Weil conjetura; Zagier del conjeturas sobre polylogarithms; conjunto de Mandelbrot; Gosper Planeador de la Pistola (respuesta), atractor de Lorenz; Chebychev del sesgo (respuesta) ; la hipótesis de Riemann; el descubrimiento de la constante de Feigenbaum; (relacionadas) Feigenbaum-Coullet-Tresser universalidad y Milnor de la Vellosidad conjetura (NUEVO); La resolución numérica de los llamados de Fermi-la Pasta--Ulam de la cadena y, a continuación, de continuo, el límite de Korteweg--de Vries ecuación

2) conjeturas de Matemáticas o gran cuerpo de trabajo a la que llegó el examen de los datos experimentales - Actual

"Maeda conjetura"; el trabajo de Candès y Tao en comprimido de detección; Ciertos de Hankel determinantes; Weari-Phelan estructura; la conexión de múltiples zeta normaliza los valores de las integrales de Feynman; Thistlethwaite del descubrimiento de los vínculos con la trivial polinomio de Jones; El Monstruoso luz de la Luna; (NUEVO:) McKay de la cuenta en la experimentación lleva a la misteriosa "numerología" sobre el monstruo. (enlace a la respuesta); Haiman conjeturas sobre el cociente anillo de invariantes diagonal

3) asistida por Ordenador de pruebas de teoremas matemáticos

Kepler conjetura ; una nueva forma de azulejo el avión con un pentágono: avances con respecto a la limitada espacios entre los números primos siguientes Zhang de la prueba; Cartwright y Steger del trabajo en falso planos proyectivos; el Seifert-Weber dodecahedral el espacio no es Haken; el teorema de los cuatro colores, la prueba de la inexistencia de un plano proyectivo de orden 10; Knuth del trabajo en una clase de planos proyectivos; La búsqueda de números primos de Mersenne; Rica Schwartz's de trabajo; Los cálculos realizado por el 'Atlas de la Mentira de los grupos de software de Adams, Vogan, du Cloux y muchos otros; Cohn-Kumar prueba para el más denso entramado de estimulación en 24-dim; Kelvin de la conjetura;

4) los programas de Ordenador que de forma interactiva o automática llevar a conjeturas de matemáticas.

Graffiti

5) los Diversos programas de ordenador que permitan probar automáticamente teoremas o generar automáticamente las pruebas en un campo especializado.

Wilf-Zeilberger formalismo y software; FLAGTOOLS

6) los programas de Ordenador (tanto de propósito general y de propósito especial) para la verificación de pruebas de matemáticas.

La verificación de la prueba de la conjetura de Kepler.

7) Grandes bases de datos y otras herramientas

Sloane de la enciclopedia en línea para los números enteros secuencias; la inversa simbólico de la calculadora.

8) Recursos:

Journal of experimental de las matemáticas; la Hierba Wilf's artículo: Matemáticas, una ciencia experimental en la Princeton Compañero para las Matemáticas, la programación genética de las aplicaciones de un sitio web bastante completa experimentalmath.info ; el descubrimiento y la experimentación en la teoría de los números; Doron Zeilberger clases del llamado "experimental de las matemáticas":math.rutgers.edu/~zeilberg/teaching.html; V. I. Arnol d de dos libros sobre el tema de la experimentación con las matemáticas en ruso, Experimentales, matemáticas, Fazis, de Moscú, de 2005, y la observación Experimental de hechos matemáticos, MCCME, Moscú, 2006

Respuestas con aspecto general en la experimentación de las matemáticas:

Equipo experimentos permiten nuevas vías para el fortalecimiento productivo de un problema (Una categoría de experimental de las matemáticas).

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Recompensa:

Hay muchos excelentes respuestas, así que vamos a dar la recompensa a Gauss...

Relacionadas con la pregunta: ¿Dónde has utilizado la programación de la computadora en su carrera como (aplicado/puro) matemático?, ¿Cuáles podrían ser algunas potencialmente útiles matemáticos bases de datos?; Resultados que son fáciles de probar con un ordenador, pero difícil de probar por la mano

Answer 1

El Primer Número Teorema fue conjeturado por Gauss a partir de la observación (muy duro, se puede presumir...) en una tabla de los números primos $\leq10^6$. No es con mucho esfuerzo que uno puede leer su "Disquisitiones como un conjunto de trucos para determinar la primalidad, con el mínimo trabajo posible, y uno puede entender la motivación: él era su propio equipo, en un camino :P

(No sé de donde Legendre consiguió la declaración, pero seguramente debe haber tenido tablas de números primos también!)

Answer 2

Un montón de Ricos Schwartz's trabajo comienza con equipo experimentos.

Tal vez lo más notable es su prueba de que un triángulo cuyo ángulo más grande está a menos de 100 grados tiene un periódico de billar trayectoria.

Answer 3

Otra cosa que usted puede comprobar hacia fuera es la Hierba Wilf es muy bonito el artículo: las Matemáticas, una ciencia experimental en la Princeton Compañero de las Matemáticas, en la cual habla acerca de la interacción entre la teoría y el experimento, y de las muchas formas que puede tomar. Para dar uno de sus ejemplos (o más bien las clases de ejemplos), si se genera una secuencia de números enteros, puedes conectarlo en Sloane de la base de datos y usted puede encontrar que se trata de una secuencia conocida, sino que se generan en una forma completamente diferente. En ese caso, usted tiene un instante interesante conjetura-que hay una conexión. Pero él habla de varios otros tipos de ejemplo. Otro que merece ser mencionado es el de Bailey-Borwein-Plouffe increíble fórmula para pi.

(Actualización: enlace al artículo añadido.)

Respuesta por Tim Gowers

Answer 4

La prueba del teorema de los cuatro colores, la prueba de la inexistencia de un plano proyectivo de orden 10, la prueba de la conjetura de Kepler, la búsqueda de números primos de Mersenne, el descubrimiento de que el atractor de Lorenz y la constante de Feigenbaum entre otros son algunos ejemplos. Estos se encuentran en el artículo de la wikipedia en la experimentación de las matemáticas con otros ejemplos. También hay un journal of experimental de las matemáticas. También hay algunos videos aquí de junio y julio de 2008 experimental de las matemáticas. Muchos de ellos son acerca de la Landen transformación.

Answer 5

Equipo experimentos (en la década de 1960!) led de Birch y Swinnerton-Dyer para la formulación de sus hipótesis, lo que estimuló el desarrollo de gran parte de la aritmética geometría.