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Si Ax = Bx para todos$x \in C^{n}$, entonces A = B.

Deje$A$ y$B$ son matrices nxn y$x \in C^{n}$. Si$Ax = Bx$ para todos los$x$ #%% luego #%. Para probar esto he seleccionado$A = B$ a partir euclidiana base B = {$x$}.
Entonces$e_{1},e_{2},...,e_{n}$ implica$Ae_{i} = Be_{i}$ columna de A =$i^{th}$ de la columna B para todos los$i^{th}$.
De ahí$1 \leq i \leq n$ ¿Es completa esta prueba?

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