Número de soluciones en este rompecabezas de número

Question

Hoy en la clase de matemáticas, un número de rompecabezas surgió en el que tendría que encontrar un número de 10 dígitos, donde cada dígito describe el número de dígitos en el número, por ejemplo:
$$\text{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}$$ $$\text{6 2 1 0 0 0 1 0 0 0}$$

$\textit{The top row being digit number $n$, and the bottom row being the $10$ digit number.}$

Se puede ver que ya hay seis ceros en el $10$ número de dígito, hay un $6$ $0$'s de la columna. Y puesto que hay dos $1$'s, hay un $2$ $1$'s de la columna y así sucesivamente.

Así que mi pregunta sería: ¿hay más soluciones a este rompecabezas? Y si no, ¿cómo podría usted probar esto?

Answer 1

$k$ Sea el número de ceros; claramente $k>0$, así que hay $9-k$ otros números distintos de cero, y deben suma a $10-k$. Eso es posible solamente si uno de ellos es un $2$, y el resto son $1$'s. Uno de lo %#% de #% debe representar el número de %#% de #%, el otro debe representar el número de %#% de #% y $1$ debe representar por lo tanto el número de $k$'s. Por lo tanto, la solución dada es la única.

Answer 2

Aquí es una prueba de fuerza bruta, sólo por diversión.

Confirmación empírica de la respuesta de @BrianM .Scott toma unos minutos.

...
62.000% complete
62.100% complete
6210001000
62.200% complete
62.200% complete
...