Compensan las integral

Question

Oso con mi ingenuidad, yo queria preguntar si es posible cancelar $\int$ $\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}$. Tuve $\frac{\partial}{\partial v}$ en una pregunta y tomé $\partial v$ al otro lado y tomó la integración en ambos lados. ¿Así que ahora en lado izquierdo solo $\partial$ sigue siendo tan cancelará hacia fuera con la integral?

Answer 1

Generalmente cuando tomamos integración sacamos d o $\partial$

Se puede decir que es se anulan o se integra.

Ejemplo-

$\frac{d}{dv} x = v^2 + 3$

$dx = (v^2 + 3) dv$

En la integración de ambos lados,

x = $\int(v^2 + 3)dv$

Answer 2

Yo no diría que $\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}$ $\int$ cancelar a la otra. Considere los siguientes ejemplos $$\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\int e^t\ \mathrm dt=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\left(e^t+C\right)=0$$ $$\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\int_0^2 e^x\ \mathrm dx=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\left(e^2-1\right)=0$$ Estudiar el teorema fundamental del cálculo para una comprensión más profunda de lo que está pasando.

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Yo también voy a la dirección de lo que se menciona en los comentarios. A pesar de $\frac{\mathrm dM}{\mathrm dx}$ lucir y actuar como una relación, en el moderno análisis matemático, no es una relación. Se da la circunstancia de que $$\mathrm dM=\frac{\mathrm dM}{\mathrm dx}\ \mathrm dx$$ Por lo tanto $$V=\frac{\mathrm dM}{\mathrm dx}$$ $$\int V\ \mathrm dx=\int\frac{\mathrm dM}{\mathrm dx}\ \mathrm dx=\int\ \mathrm dM=M+C$$