Que $C_{1}$ sea un círculo de radio unidad. Dejó A y B sean dos puntos dentro de $C_{1}$. Ahora quiero construir otro círculo $C_{2}$ tales que A y B se encuentran en $C_{2}$ y $C_{2}$ $C_{1}$ en su punto de intersección ortogonal (quiero $C_{2}$ de tal manera que intersecte $C_{1}$). Lo intenté y no se pudo encontrar una forma de construir tal $C_{2}$.
Cualquier ayuda es apreciada.
Si entiendo tu pregunta correctamente, es contestada en la Construcción 2.1 de este documento: http://comp.uark.edu/~strauss/papers/hypcomp.pdf
Edición a petición: Dados dos puntos $A$ $B$ en el interior de un círculo $C_1$, invertir $A$ a través de$C_1$$A'$. Ahora, la construcción del círculo a través de $A$, $B$, y $A'$. Sigur la respuesta contiene una imagen de esta construcción.
En el trabajo se analizan general de la brújula y la regla construcciones en geometría hiperbólica, donde, en particular, geodesics puede ser modelado como círculos perpendiculares al círculo unidad en $\mathbb{C}$.
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