La opción correcta es realmente la opción 3. La mayoría de las veces, cuando un físico dice que una teoría es renormalizable, quiere decir que la teoría es una deformación relevante de alguna teoría de campos conformes.
Se trata de una definición no-perturbativa. Contiene el contenido físicamente significativo que las otras definiciones más técnicas sobre los contraterminos en la teoría de la perturbación intentan capturar. De hecho, los implica. (Sin embargo, la implicación inversa no siempre es cierta. Por ejemplo, la QED perturbativa es renormalizable en el sentido de la Opción 2, pero no existe una QED no perturbativa subyacente, por lo que ni siquiera se puede preguntar por la Opción 3).
Es una buena práctica tratar de pensar siempre en el significado no-perturbativo del formalismo físico que se está estudiando. La teoría de la perturbación es una herramienta a veces útil para los cálculos, pero puede ocultar la física en una nube de tecnicismos virtuales.
Entonces, ¿qué significa que una teoría sea una deformación relevante de una CFT?
Significa que hay una CFT cuyos observables son esencialmente los mismos que los observables en tu QFT, y que puedes calcular cualquier función de correlación en la QFT como
$\langle \mathcal{O} \mathcal{O}' ...\rangle_{QFT} = \langle \mathcal{O} \mathcal{O}' ... e^{\sum_i g_i \int\mathcal{O}_i} \rangle_{CFT}$
donde el $\mathcal{O}_i$ son operadores relevantes en la CFT y $g_i$ son constantes de acoplamiento (dimensionales). Saber que tu QFT está cerca de una CFT en este sentido es lo que te permite estudiar el comportamiento de los valores de expectativa de la QFT bajo cambios de escala, que es el corazón del análisis del grupo de renormalización.
EDITAR:
Primero, un ejemplo fácil: La teoría del campo escalar libre es una teoría de campo conforme. Esta teoría se describe básicamente por $\langle \mathcal{O} \rangle_{CFT} = \int \mathcal{O}(\phi) e^{i\int |d\phi|^2} \mathcal{D}\phi$ . En esta teoría, en dim >= 3, el operador $\phi^2(x)$ es relevante, por lo que podemos deformar con este término y obtener una teoría de campo no conforme. El valor de expectativa en esta QFT se describe entonces mediante
$ \langle \mathcal{O} \rangle_{QFT} = \langle \mathcal{O} e^{i m^2 \int \phi^2(x)dx}\rangle_{CFT} = \int \mathcal{O}(\phi) e^{i\int [ |d\phi(x)|^2 + m^2\phi^2(x)]dx} \mathcal{D}\phi.$
Así que, como es lógico, la teoría que obtenemos al deformar la CFT escalar libre con un término de masa es la escalar libre masiva.
En segundo lugar, una sutileza que debo señalar. La primera igualdad anterior no es exacta en la mayoría de las situaciones. El problema es que las deformaciones que queremos pueden no ser integrables con respecto a la medida integral de la trayectoria de la CFT, gracias a las singularidades UV. Esto se soluciona regularizando. Así, en la mayoría de las QFT, lo que obtenemos es una familia de aproximaciones
$\langle \mathcal{O} \mathcal{O}' ...\rangle_{QFT} \simeq \langle \mathcal{O} \mathcal{O}' ... e^{\sum_i g_i(\Lambda) \int\mathcal{O}_i(\Lambda)} \rangle_{CFT}$
donde los operadores relevantes y las constantes de acoplamiento dependen de una escala de corte $\Lambda$ y los errores desaparecen como $\Lambda \to \infty$ .
