Consejos para el auto estudio desigualdades y cálculo

Question

Estoy interesado en el auto-estudio de los siguientes libros durante el próximo año o así:

1. Spivak del Cálculo (ya estoy en Ch. 5 y es muy lento)
2. El Cauchy-Schwarz Master Class por J. Michael Steele
3. La analítica de las Desigualdades por Nicholas Kazarinoff

Mi objetivo en el estudio de estos libros es obtener una comprensión más profunda de cálculo, de la real básica de análisis, y las manipulaciones de la norma de las desigualdades, con el objetivo último de la comprensión de derivaciones, aproximaciones, y las desigualdades en la probabilidad y la estadística (Stirling aproximación, Wallis producto, la Función Gamma, Distribución Normal, Límite de Teoremas, etc). Una de las cosas que me di cuenta cuando comencé a estudiar Spivak del Cálculo es que he tenido muy poca experiencia en la solución de problemas difíciles. Nunca he tenido ningún problema con hacer "Ejercicios" en el estándar de la ingeniería, de estilo cálculo de los libros de texto, pero estoy a menudo en una pérdida de ideas cuando estoy en problemas en Spivak.

Mis preguntas son las siguientes:

1. Antes de progresar a través de Spivak, debo ir a través de un libro como el Arte y la Artesanía de la Resolución de problemas por Paul Zeitz? Supongo que el punto de hacerlo sería para reforzar mis habilidades de resolución de problemas. Debo señalar que yo no soy muy entusiasmados de trabajar a través del Arte y la Artesanía de Resolver el Problema, porque muchos de los que parece orientada hacia la solución de la Olimpiada de problemas de geometría. Nunca he tenido un sólido curso de geometría, por lo que en este momento me siento como que podría ser una pérdida de tiempo tratando de aprender geometría del plano.

2. Debo volver a aprender matemáticas de secundaria? Para ser perfectamente honesto, me siento robado por toda mi educación y estoy muy decepcionado por mi falta de previsión hasta este punto. Yo siempre he usado fáciles de libros de texto(no es mi elección) en mi colegio de cálculo, álgebra Lineal, y la educación a distancia y de la PDE clases y creyeron 'buenas calificaciones' fueron suficientes.

3. O, ¿debo seguir una copia de Polya la Heurística en la mano, mientras yo pacientemente su obra a través de Spivak?

Estoy buscando un poco de asesorar sobre la mejor manera de proceder.

Thanx.

Answer 1

• Me gustaría sugerir que usted echa un vistazo a Daniel Velleman del libro: Cómo Probar Es, especialmente si quieres desarrollar una visión más clara de cómo el enfoque de las pruebas en una amplia gama de contextos.

  La tabla de contenidos del libro están disponibles en el enlace de arriba; simplemente haga clic en el texto y en la flecha de "Mirar en el interior!" (que se encuentra justo por encima de la imagen del libro).

• Véase también Polya y Conway libro Cómo resolverlo: Un Nuevo Aspecto de Método Matemático

Answer 2

Yo te daré consejos sobre Spivak, pero se dan cuenta de que se aplica a casi cada libro de matemáticas en general. Cuando por primera vez me funcionó a través del libro que fue mi primera experiencia con el análisis o "cálculo avanzado" y los primeros capítulos me tomó un largo tiempo para obtener a través de. Se tarda un par de capítulos para aprender el estilo del autor. Después de los primeros capítulos de Spivak se convierte en mucho más fácil de conseguir a través. El "punto de ruptura" para mí fue cuando los derivados fueron introducidas. Después de esto, sabía lo que me esperaba con los ejercicios y sabía cómo tratar con los tipos de problemas que se le asigna.

He trabajado a través de otro libro con las desigualdades que se incluye una nueva notación que guardan una gran cantidad de espacio a expensas de la claridad. El texto también estaba llena de errores pequeños. Después de los dos primeros capítulos, he aprendido a lidiar con la notación y de cómo llegar a través del texto, sin depender de la obra del autor.

Seguir trabajando a través de Spivak por ahora. Se hace más fácil. Si usted toma un camino más fácil que usted está en riesgo de quedarse atascado de nuevo cuando se tiene que trabajar a través de Rudin o de alto nivel de análisis de los libros. También recomiendo de trabajo a través de otro de álgebra lineal de texto que no debería ser demasiado difícil si usted ya ha visto antes.

No me suelen recomendar olimpiada de libros de estilo, a menos que usted desea conseguir mejor en la olimpiada estilo de las matemáticas. Si usted desea conseguir mejor en Spivak tipo de problemas que usted necesita para trabajar Spivak tipo de problemas. Libros como la forma de Resolver sólo proporcionaría un beneficio marginal en el mejor.