Distribución asintótica de la estadística de orden máximo de normales al azar de IID

Question

Hay una agradable distribución límite de $\max( X_1,X_2,...,X_n) $ como $n$ $\infty$, asumiendo que son iid distribuciones normales con varianza $\sigma^2$.

Esto es casi ciertamente un problema bien conocido con una solución agradable y prueba inteligente, pero ha sido cavar alrededor y no han encontrado nada.

Answer 1

$M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ Puede ser demostrado que $(M_n-b_n)/a_n$ es aproximadamente Gumbel conocida $a_n>0$ y $b_n$. Ver http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html y el aquí citado "ejemplo 1.1.7" del libro por de Haan y Ferreira: teoría del valor extremo, una introducción.

Answer 2

Compruebe que el libro de la Cola de Riesgo de los Fondos de Cobertura: Un Valor Extremo de la Aplicación, en el capítulo 3, sección 3.1. Se menciona que la limitación de la distribución de la maxima sigue Gumbel, Frechet o distribución de Weibull, cualquiera que sea el padre de la distribución F.