Pregunta. Dejemos que $G$ sea un grupo finito y $p$ sea el primo más pequeño que divide a $|G|$ .
Dejemos que $x$ sea n elemento de orden $p$ en $G$ . Supongamos que existe un elemento $h\in G$ tal que $hxh^{-1}=x^{10}$ .
Demuestra que $p=3$ .
Lo que he hecho hasta ahora es utilizar el hecho de que $o(hxh^{-1})=o(x)=p$ y $o(x^{10})=p/\gcd(p,10)$ .
Por hipótesis tenemos $p=p/\gcd(p,10)$ , dando $\gcd(p,10)=1$ .
Aquí estoy atascado.
No he podido aprovechar el hecho de que $p$ es el divisor primo más pequeño de $|G|$ .
¿Alguien puede ayudar?
