Es muy importante distinguir si la simetría se rompe de forma explícita o de forma espontánea. Yo creo que la frase "Ahora, cuando me salto esta simetría de forma espontánea (o explícita)" indica que su autor no es muy distinguir estas cosas.
Una explícita de ruptura de simetría en general levanta la degeneración debido a las diferentes partes de la multiplets ya no tienen la misma energía.
Sin embargo, la ruptura espontánea de simetría aumenta la degeneración, en particular, del estado del suelo. Es realmente la forma espontánea symmmetry está definido. Es un destino de la simetría que se mantiene la simetría de las leyes de la física, pero en la práctica, el medio ambiente que nos encontramos, a partir de la planta del estado, ya no es invariante bajo la simetría.
Su no ser invariante no significa nada más que el hecho de que si actuamos con un generador de $G$ de la simetría continua sobre el estado del suelo, obtenemos
$$ G|0\rangle \neq 0 $$
Nos gustaría obtener cero si la simetría no fueron espontáneamente rota. Si está roto, obtenemos un vector distinto de cero, que es independiente de la original $|0\rangle$, así que tenemos otro "copia" de la tierra del estado. Aquí, $G$ todavía conmuta con el Hamiltoniano $H$, por lo que estas copias tienen la misma energía – tenemos la degeneración. Por ejemplo, si la simetría electrodébil eran mundial, sólo para simplificar las cosas, el estado del suelo del campo de Higgs podría haber vev $(0,246)$ en las unidades de GeV, pero que podría tener cualquier otro vev con la misma magnitud, también. Así que hay infinitamente muchos vacua. (En teoría de gauge, que están hechos equivalente, pero si nos espontáneamente romper un global de simetría, que son estados relacionados por la simetría y por lo tanto tienen la misma energía, pero distintos elementos del espacio de Hilbert.)
Así que la afirmación de que el OP no está satisfecho con la realidad es completamente general, por la definición de la ruptura espontánea de simetría! El malentendido de que el estado fundamental de un espontáneamente rota simétrica teoría es degenerado es el malentendido de la idea básica de la ruptura espontánea de simetría.
Nota que la ruptura espontánea de simetría todavía significa que la "simetría se rompe por la mayoría de los propósitos prácticos" porque las "copias" que mencionamos anteriormente, puede ser imaginado estar físicamente identificado y hemos dividido el espacio de Hilbert en "superselection sectores" cada uno de los cuales está construido sobre una copia del estado del suelo. La acción de la simetría generador en cualquier estado excitado nos da un vector de otra superselection sector que no puede ser identificado con cero, por lo que desde la perspectiva de un solo superselection sector, la simetría es simplemente roto.
Ninguna de estas preguntas y discusiones acerca de la explícita vs ruptura espontánea de simetría tiene nada que ver con el momento de reversión de simetría (o la ausencia de ella) que es otra de simetría (dado por un antiunitary transformación, por lo que algunos de los comentarios anteriores no se aplican a esta simetría). Ambos sistemas con y sin inversión de simetría satisfacer la demanda que el estado es degenerada si la simetría es espontáneamente rota.
