¿Cómo puedo representar "Si A entonces B" en un diagrama? Pensé que sería un simple subconjunto como $A ⊂ B$. Sin embargo este material dice
If $A$ then $B$ $=$ $A^c ∪ B$.
Ahora estoy confundida.
Respuestas
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Usted quiere construir el conjunto $\;\{x\mid x\in A \to x\in B\}\;$.
Entonces, por implicación, equivalencia, esto es $\;\{x\mid x\not\in A \vee x\in B\}\;$.
Que simplemente es $\;A^\complement \cup B\;$.
Este es el conjunto de todos los elementos que, si están en Un entonces estás en B
La declaración de $A\subseteq B$ no es un conjunto. Esto es una relación. Ésta es la declaración de que $y\in A \implies y\in B$.
En el caso específico que $A$ es un subconjunto de a $B$, entonces no hay ningún elemento que es no $A^\complement \cup B$.
Así que si usted quería representar la declaración de la "si $A$$B$", usted podría tener $A$ como un subconjunto de a $B$.
Pero si quería representar todos los elementos que "si en $A$ $B$" que utilizaría la unión: $A^\complement\cup B$.
user21820
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Ambas representaciones, usted ha mencionado que representan diferentes cosas. "Si $A$ $B$" es un enunciado que es verdadero o falso, si cada uno de $A,B$ son verdaderas o falsas. La afirmación es verdadera bajo ciertas condiciones, a saber, siempre y cuando no tengamos tanto $A$ siendo verdadera y $B$ ser falso, que es equivalente a tener cualquiera de las $A$ ser falso o $B$ ser verdadero, que es $(\neg A) \lor B$. Ahora si usted representa a $A,B$ por los conjuntos de condiciones donde $A,B$ respectivamente son verdaderas, $(\neg A) \lor B$ estaría representado por el conjunto de $A^c \cup B$. Este es el motivo por el diagrama de venn para la implicación se da a menudo a tener $A^c \cup B$ de sombra.
Por otro lado, su interpretación no está mal, pero una cosa diferente. La afirmación "Si $A$ $B$" dice que cada condición bajo la cual la $A$ es cierto que también es una condición bajo la cual la $B$ es cierto. Por lo tanto el conjunto de condiciones que $A$ es cierto es un subconjunto del conjunto de condiciones que $B$ es cierto.
Por lo que su diagrama corresponde a la afirmación de sí mismo (lo que es el caso cuando es verdadera), mientras que el otro diagrama se corresponde con el valor de verdad de la afirmación (la región sombreada es cuando es verdadera).
Terra Hyde
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"Si $A$, entonces el $B$" puede ser representado lógicamente por el complemento de su negación.
En concreto, "no (si $A$, entonces el $B$)" $\leftrightarrow$ «$A$ y no $B$ ", de modo que" si $A$, entonces el $B$ "es lo mismo que" no ($A$ y no $B$) "que, utilizando las leyes de Morgan, es"(not A) o B". Es decir, desea $A^c\cup B$, como dicen.
Moti
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