¿Cuántas partículas son necesarias para observar un estado bien definido de la materia?

Question

Los tres ordinario estados de la materia $-$ sólido, líquido, gas, $-$ se puede distinguir por una función de la fuerza de interparticular fuerzas y la distancia. Una distancia más corta y más fuertes en los resultados de la fuerza en un sólido, mientras que el contrario va a producir un estado gaseoso. En otras palabras, los estados de la materia están describiendo macrostates.

Con claridad en la mente, vamos a definir un límite práctico para la observación de las diferentes fases.

Definición. Un límite práctico de las partículas es tal que una transición de fase es concievably observables por medio de un experimento. Este es el número más pequeño de las partículas individuales que cuando probaron nos dan los tradicionales diagramas de fase (omitiendo las diferentes fases sólidas).

• ¿Cuál es el límite práctico para la mayoría de propósitos? Soy probablemente buscando un 'número' de la forma $10^a\ldots10^{a + \approx2.5}$ donde $a$ es un entero positivo.

Así, mientras que una partícula individual bajo condiciones estándar puede ser descrito como gaseosos, no se ajusta a la definición.

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Una redacción alternativa (equivalente, según lo que puedo decir) a esta pregunta está dada por la ecuación de Clapeyron. Los apóstrofes marca de las diferentes fases.

$$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}T} = \frac{\Delta H}{T\left(V'' - V'\right)}$$

• En las que el rango del número de partículas hacer la entalpía de transición y la diferencia en los volúmenes de las fases se mensurable? Esto definitivamente no quiere decir que $\Delta H$ tiene que ser una constante w.r.t. $T$ sino más bien una función de la temperatura de la $\Delta H = \Delta H\left(T\right)$ que tiene capacidad de predicción.

Answer 1

Cómputo:

Depende del material, pero en general $10^2 - 10^4$ átomos/moléculas es un representante de la gama. Me enteré de este concepto como el límite termodinámico, es decir, el número de partículas en un sistema en el que el aumento de número de partículas no cambia la densidad significativamente. Por razones obvias, es también llamado el límite macroscópico. En la Mecánica Estadística cerrar la brecha entre los pequeños "contables" de los sistemas y macroscópico "mole de la cantidad de" sistemas con el límite termodinámico.

Nuestro laboratorio desarrolla y aplica modelos para pequeñas moléculas como $\ce{H2, CO2}$, los gases nobles, hidrocarburos, etc. para su uso en la simulación por ordenador. El método habitual es parametrizar un modelo tal que las transiciones de fase (es decir, los cambios de la densidad como función de la temperatura o de presión) son trazado con precisión, y de potenciales intermoleculares son comparables a la elevada precisión de QM cálculos (CCS(D/T/Q) métodos).

Uno puede reproducir precisa de los diagramas de fase de los gases nobles, utilizando sólo 40-100 los átomos de poner el sistema en una fluctuación periódica de la caja y el cambio de posiciones de partículas hasta un mínimo de energía que se alcanza (el método de cálculo se llama Monte Carlo) en $T$$p$, lo que se llama la isotérmico-isobárico conjunto, o $NPT$. Usted puede lograr los mismos resultados usando el $\mu VT$ (grand-canónica de conjunto) en donde el potencial químico, el volumen y la temperatura son fijos, sino $N$ es permitido cambiar. Para el profesional de la modelo de desarrollo es más común el uso de $10^3 - 10^4$ de las partículas para un buen ajuste.

A continuación es una instantánea de la salida de la simulación Monte Carlo para el programa de obtención de la densidad de $\ce{He}$ a STP uso de 100 átomos (el valor reportado es 0.1786 g/L). Se puede ver que $\ce{He}$ en este modelo es una cerca-el gas ideal con factor de compresibilidad $Z \approx 1$ :

Creo que la respuesta es más apropiada que se expresa a través de cálculo (Estadístico-Mecánicos) métodos debido a que el concepto de límite termodinámico se levantó y se utiliza por SM. En general, el central-teorema del límite es donde el concepto de vino, que establece que las fluctuaciones de la media de una cantidad (densidad de aquí, $N/V$) se expresan como $\frac{1}{\sqrt{N}}$,$N=10,000$, la media de la densidad es de esperar que varían por $0.01$. Para $N=N_A$, la varianza sería ciertamente insignificante.