Pruebas de que las masas estacionarias en el espacio se atraen entre sí

Question

Me resulta bastante difícil encontrar pruebas experimentales de que dos masas estacionarias en el espacio (no afectadas por cuerpos masivos o gravedades externas) se atraigan realmente. En el caso de las masas en movimiento, esto está muy claro (planetas, asteroides, etc.), pero ¿quién ha intentado realmente medir las fuerzas de atracción entre objetos inmóviles en el espacio con respecto al Sol, y ha encontrado mediante la experimentación que la hipótesis de que la gravedad es proporcional a las masas inmóviles es cierta?

Soy consciente de la Experimento Cavendish Sin embargo, este experimento no es lo que busco porque las dos bolas se mueven con la Tierra, por lo que no están completamente sin movimiento con respecto al Sol. En relación con el otro, las bolas están estacionarias, pero estoy buscando un experimento realizado donde no haya movimiento en los objetos masivos con respecto al Sol.

Answer 1

Tu preocupación parece ser que la ley de la gravedad podría depender de si los dos cuerpos se mueven respecto a un tercer marco de referencia externo...

Por ejemplo, se podría hacer el experimento de Cavendish en un laboratorio en el sótano de una universidad. A continuación, se podría cargar todo el aparato en un tren y repetir el experimento mientras el tren circula (suponiendo que no hay vibraciones ni curvas ni sacudidas). Te preguntas si los resultados podrían ser diferentes, ¿tengo razón?

Creo que encontrarías que no habría ninguna diferencia y aquí está el porqué:

Coge un ladrillo y cuenta todos los protones y neutrones que hay en él. Utilizando la masa de las partículas de la física de partículas, calcula la masa del ladrillo. Mantenlo fijo sobre la Tierra y pésalo. Así obtendrás la fuerza gravitatoria debida a la masa de la Tierra.

Ahora observa la Luna mientras orbita la Tierra. Calcula la fuerza gravitatoria necesaria para que la Luna orbite como lo hace.

Teniendo en cuenta que la Luna está más lejos que el ladrillo, comprueba si los dos resultados de la intensidad del campo gravitatorio son iguales.

Si lo son, entonces a la fuerza gravitatoria le da igual que el objeto atraído esté en movimiento (Luna) o inmóvil (ladrillo).

Answer 2

La primera medición de la constante gravitatoria fue realizada por Henry Cavendish en un laboratorio, en el que se midió la fuerza gravitatoria entre dos bolas de plomo. No se movían. http://en.wikipedia.org/wiki/Cavendish_experiment

Answer 3

El concepto de un cuerpo "completamente sin movimiento en el espacio" está completamente desacreditado, y realmente deberías tomar en serio a los otros respondedores en este punto.

Según la Teoría General de la Relatividad de Einstein, lo más cercano a este estado es estar en caída libre gravitatoria. Pero ahora el Sistema Solar proporciona la prueba perfecta que buscas: todos los cuerpos no artificiales del Sistema Solar están en caída libre gravitatoria. (De acuerdo, hay excepciones: por ejemplo, cuando un pequeño cometa se acerca al Sol, puede emitir suficientes gases como para cambiar su trayectoria de forma apreciable. Pero esto es un tema secundario).

En resumen, lo que busca no existe. Es como preguntar si alguien ha viajado al borde del mundo para saber si el mundo tiene o no tiene borde. "Pero... pero nadie ha se ha ido ¡allí! ¿Cómo podemos saber que no existe si nadie ha ido allí?"

Answer 4

El punto más importante es, por supuesto, que todo movimiento es relativo, como muchos han señalado. Aun así, suponiendo que vivimos en la época copernicana y asumiendo que el Sol es el centro del universo, la pregunta plantea que la fuerza de la gravedad podría ser proporcional a la masa y la velocidad. Esto significaría algo así como $$ \vec F\left( \vec v, \hat r, \frac{Mm}{r^2} \right) $$ Términos como $\vec v \cdot \hat r$ y $\vec v \times \hat r$ se descartan por la observación de que $\vec F$ es paralelo a $\hat r$ . Por lo tanto, tenemos $$ \vec F = -G' \frac{v}{c} \frac{Mm}{r^2} \hat r $$ donde $G'$ no es necesariamente el $G$ medido en el experimento de Cavendish (se derivarán las restricciones). Dado que el sol y el objeto en órbita podrían estar moviéndose en nuestro "universo" copernicano/newtoniano, para el sistema solar esto se convierte en $$ \vec F = -G' \frac{\left| \vec v + \vec v_{orb} \right|}{c} \frac{Mm}{r^2} \hat r $$ Hay dos límites simplificadores, donde la velocidad del sol es 0 o mucho mayor que la velocidad orbital del planeta.

Caso 1: La velocidad del "universo" del Sol es cero

Entonces, para un planeta en órbita, la aceleración es $$ \vec F = - \frac{G'Mm}{c} \frac{|\vec v|}{r^2} \hat r $$ Esto sigue siendo una fuerza centrípeta (sin par de torsión, $\vec r \times \vec F = 0$ ). Así, resulta que el momento angular $L$ se conserva. Por lo tanto, la DE unidimensional efectiva es, ya que $L = m r^2 \omega$ y $v = r \omega$ , $$ \frac{d^2 r}{dt^2} = - \frac{G'M}{c} \frac{r \omega}{r^2} + \frac{L^2}{mr^3} = \left(L^2 - \frac{G'ML}{mc} \right) \frac{1}{r^3} $$ ¡Esto es directamente integrable! Definiendo $$ A = L^2 - \frac{G'ML}{mc}, $$ la solución (partiendo de un punto donde dr/dt = 0) es $$ r(t) = r_0 \sqrt{1 + \frac{At^2}{r_0^4}} $$ Tres subclases:

Subcaso 1: $L > G'M/mc$ para que $A > 0$

Esto describe una órbita que se aleja en espiral hasta el infinito, contradiciendo terriblemente la observación.

Subcaso 2: $L < G'M/mc$ para que $A < 0$

Esto describe una órbita en espiral. También es malo.

Subcaso 3: $L = G'M/mc$ para que $A = 0$

Bien, una trayectoria recta descendente.

Entonces, esto falla horriblemente.

Caso 2: La velocidad del "universo" del Sol es grande

La velocidad orbital es mucho menor que la velocidad de la luz, pero la del sol podría no expandirse en serie $$ \frac{\left| \vec v_{sun} + \vec v_{orb} \right|}{c} \approx \frac{v_{sun}}{c} \left(1 + \frac{\hat v_{sun} \cdot \vec v_{orb}}{v_{sun}} \right) $$ Esto conduce a dos términos, el primero de los cuales es simplemente las leyes de Newton (absorbiendo $G'v_{sun}/c$ en $G$ ) y la segunda es una perturbación: $$ \vec F = - \left(1 + \frac{\hat v_{sun} \cdot \vec v_{orb}}{v_{sun}} \right) \frac{GMm}{r^2} $$ No tengo la intención de resolver esta ecuación más complicada, pero señalaré que si lo hiciera (analítica o numéricamente), podría utilizar los datos de observación para poner restricciones a $v_{sun}$ que creo que sería severo.

Edición: Este se cuela en el orden más bajo si se asume que el movimiento del sol es normal al plano del sistema solar; habría que mirar los desagradables términos de segundo orden.

Answer 5

Creo que Cavendish lo ha demostrado:

http://en.wikipedia.org/wiki/Cavendish_experiment