Interruptor de límite y ln

Question

¿Por qué es

$$\lim_{x\to\infty}\ln\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\right)=\ln\left(\lim_{x\to\infty}\frac{1+1/x}{\sqrt{1-1/x+1/x^2}}\right) ?$$ He visto esta forma de reescribir, pero no veo por qué es igual.

Answer 1

Sabemos que si $f(u(x))$ es una función continua, entonces $\lim_{x\to x_0}f(u(x))=f\left(\lim_{x\to x_0}u(x)\right)$

Por ejemplo: $f(u(x))=\ln\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\right)$ ¡es una función continua!