Estrategia
Me gustaría aplicar la teoría de la decisión racional para el análisis, debido a que es una bien establecida para alcanzar el rigor en la resolución de un problema de decisión estadística. En el intento de hacerlo, una de las dificultades que emerge como especial: la alteración de la SB de la conciencia.
Racional la teoría de la decisión no tiene ningún mecanismo para manejar alteración del estado mental.
En pedir SB para su credibilidad en el tirón de la moneda, estamos simultáneamente el tratamiento de ella en un poco de auto-referencial de forma tanto como sujeto (de la SB experimento) y experimentador (sobre el tirón de la moneda).
Vamos a cambiar el experimento en un innecesarias manera: en lugar de administrar la memoria borrado de drogas, preparar un establo de la bella Durmiente clones justo antes de comenzar el experimento. (Esta es la idea clave, porque nos ayuda a resistir la distracción-pero en última instancia irrelevante y engañoso-cuestiones filosóficas.)
Los clones son como ella en todos los aspectos, incluyendo la memoria y el pensamiento.
SB es plenamente consciente de que esto va a suceder.
![Clone t-shirt: "This is my clone. I'm actually someplace else, having a much better time."]()
Nos puede clonar, en principio. E. T. Jaynes sustituye a la pregunta "¿cómo podemos construir un modelo matemático de humanos el sentido común", algo que necesitamos para pensar a través de la bella Durmiente problema: "¿Cómo podríamos construir una máquina que pueda llevar a cabo útil plausible de razonamiento, los siguientes principios claramente definidos que expresan una visión idealizada de sentido común?" Por lo tanto, si te gusta, reemplazar SB por Jaynes el pensamiento del robot, y el clon.
(No han sido, y todavía son, las controversias acerca de "pensar" de las máquinas.
"Nunca van a hacer una máquina para reemplazar la mente humana-que hace muchas cosas que ninguna máquina podría hacerlo."
Usted insistir en que no es algo que una máquina no puede hacer. Si me dices exactamente qué es lo que una máquina no puede hacer, entonces siempre se puede hacer una máquina que va a hacer precisamente eso!"
--J. von Neumann, 1948. Citado por E. T. Jaynes en la Teoría de la Probabilidad: La Lógica de la Ciencia, pág. 4.)
![Cartoon of a machine to wipe a man's mouth when he eats a spoon of soup]()
--De Rube Goldberg
La bella Durmiente experimento reexpresado
Prepare $n \ge 2$ copias idénticas de SB (incluyendo SB sí misma) en la noche del domingo. Todos se van a dormir a la misma hora, potencial de 100 años. Cuando usted necesita para despertar SB durante el experimento de seleccionar al azar un clon que aún no ha despertado. Cualquier despertares se producirá el lunes y, si es necesario, el martes.
Afirmo que esta versión del experimento crea exactamente el mismo conjunto de resultados posibles, a la derecha abajo a la SB de los estados mentales y la conciencia, con exactamente las mismas probabilidades. Potencialmente, esto es un punto clave donde los filósofos podrían elegir a atacar mi solución. Me dicen que es el último punto en el que se puede atacar, porque el resto de los análisis de rutina y rigurosa.
Ahora aplicamos la estadística usual de la maquinaria. Vamos a empezar con el espacio muestral (de los posibles resultados experimentales). Deje $M$ mean "awakens Monday" and $T$ mean "awakens Tuesday." Similarly, let $h$ mean "heads" and "t" mean tails. Subscript the clones with integers , 2, \ldots, n$. A continuación, los posibles resultados experimentales puede ser escrito (en lo que espero es transparente, auto-evidente de notación) como el conjunto
$$\eqalign{
\{&hM_1, hM_2, \ldots, hM_n, \\
&(tM_1, tT_2), (tM_1, tT_3), \ldots, (tM_1, tT_n), \\
&(tM_2, tT_2), (tM_2, tT_3), \ldots, (tM_2, tT_n), \\
&\cdots, \\
&(tM_{n-1}, tT_2), (tM_{n-1}, tT_3), \ldots, (tM_{n-1}, tT_n) & \}.
}$$
Lunes probabilidades
Como uno de los SB clones, figura la posibilidad de ser despertado el lunes durante un heads-up experimento es (/2$ chance of heads) times (/n$ oportunidad estoy escogido para ser el clon que está despierto). En términos más técnicos:
El conjunto de los jefes de los resultados es $h = \{hM_j, j=1,2, \ldots,n\}$. There are $n$ de ellos.
El caso de que usted se despierta con los jefes es $h(i) = \{hM_i\}$.
La posibilidad de que cualquier particular SB clon $i$ being awakened with the coin showing heads equals $$\Pr[h(i)] = \Pr[h] \times \Pr[h(i)|h] = \frac{1}{2} \times
\frac{1}{n} = \frac{1}{2n}.$$
Martes probabilidades
El conjunto de las colas de los resultados del es $t = \{(tM_j, tT_k): j \ne k\}$. There are $n(n-1)$ de ellos. Todos son igualmente probables, por diseño.
Usted, clon $i$, are awakened in $(n-1) + (n-1) = 2(n-1)$ of these cases; namely, the $n-1$ ways you can be awakened on Monday (there are $n-1$ remaining clones to be awakened Tuesday) plus the $n-1$ ways you can be awakened on Tuesday (there are $n-1$ possible Monday clones). Call this event $t(i)$.
Tu oportunidad de ser despertado durante las colas hacia arriba experimento es igual a $$\Pr[t(i)] = \Pr[t] \times P[t(i)|t] = \frac{1}{2} \times \frac{2(n-1}{n(n-1)} = \frac{1}{n}.$$
![Collage of Sleeping Beauty clones]()
Teorema De Bayes
Ahora que hemos llegado hasta este punto, Teorema de Bayes- un matemático tautología más allá de la disputa--acabados de la obra. Cualquier clon de la posibilidad de que la cabeza es, por tanto, $$\Pr[h | t(i) \cup h(i)] = \frac{\Pr[h]\Pr[h(i)|h]}{\Pr[h]\Pr[h(i)|h] + \Pr[t]\Pr[t(i)|t]} = \frac{1/(2n)}{1/n + 1/(2n)} = \frac{1}{3}.$$
Porque SB es indistinguible de la de sus clones, incluso a ella misma!--esta es la respuesta que se le debe dar cuando se le preguntó por su grado de creencia en la cabeza.
Interpretaciones
A la pregunta "¿cuál es la probabilidad de jefes" tiene dos interpretaciones razonables para este experimento: se puede preguntar por la posibilidad de que una moneda cae de cabeza, que es $\Pr[h] = 1/2$ (the Halfer answer), or it can ask for the chance the coin lands heads, conditioned on the fact that you were the clone awakened. This is $\Pr[h|t(i) \cup h(i)] = 1/3$ (el Thirder respuesta).
En la situación en la que SB (o más bien uno de un conjunto de idénticamente preparados Jaynes pensamiento máquinas) se encuentra a sí misma, este análisis-que muchos otros han realizado (pero creo que menos de manera convincente, porque no tan claramente quitar el filosóficas de las distracciones en el trabajo experimental de descripciones) - apoya el Thirder respuesta.
El Halfer respuesta es correcta, pero poco interesante, porque no es relevante para la situación en la que SB se encuentra a sí misma. Esto resuelve la paradoja.
Esta solución se desarrolla en el contexto de un único bien definido de la instalación experimental. Aclarar el experimento aclara la cuestión. Una pregunta clara conduce a una respuesta clara.
Comentarios
Supongo que, después de Elga (2000), podría legítimamente caracterizan a nuestra condicional respuesta como "el conde[ing] su propia ubicación temporal relevante para la verdad de h," pero esa caracterización no agrega comprensión del problema: sólo resta valor a los hechos matemáticos en la evidencia. A mí me parece un oscuro camino de la afirmación de que los "clones" interpretación de la pregunta de probabilidad es la correcta.
Este análisis sugiere que la tendencia filosófica es una cuestión de identidad: ¿Qué pasa con los clones que no se despierta? Lo cognitivo y noética relaciones se mantienen entre los clones?--pero esa discusión no es una cuestión de análisis estadístico; pertenece en un foro diferente.
