Fortalecer Lowenheim Skolem

Question

Supongamos que $\frak A \prec \frak B$ son modelos de un lenguaje $\mathcal L$ y $|\frak A| < \kappa < |\mathcal L| \leq |\frak B|$. ¿Hay un % de la cadena primaria $\frak A \prec \frak C \prec \frak B$tal que $|\frak C| = \kappa$?

Answer 1

Es al menos consistente que la respuesta es "no". Esta respuesta mía da un ejemplo de una teoría en un lenguaje de tamaño continuo con un modelo contable $\mathfrak{A}$ tal que cualquier extensión elemental adecuado es de tamaño mínimo continuo. Si $2^{\aleph_0}>\aleph_1$, luego tomar $\kappa=\aleph_1$ da un contraejemplo a la pregunta.