Álgebra lineal y visión geométrica: una aproximación rigurosa a los espacios vectoriales, las matrices y las aplicaciones lineales

Question

Estoy buscando algún material (libros o apuntes de clase) que utilice ampliamente un enfoque geométrico para explicar el significado de los conceptos relacionados con los espacios vectoriales, las matrices y las aplicaciones lineales que se presentan en un curso de pregrado de álgebra lineal (por ejemplo, la base de un espacio vectorial, la orientación de un espacio vectorial, el determinante de una matriz, etc.). Unas buenas imágenes y gráficos son una ventaja.

Answer 1

Dos pistas y media de mi parte:

• Álgebra lineal de Klaus Jänich es un texto introductorio que presenta una breve y concisa introducción a los conceptos más importantes.

Todos los libros de Jänich escritos para estudiantes universitarios contienen muchas imágenes aclaratorias (supongo que su libro Topología es el más famoso de ellos). Algunos estudiantes también pueden apreciar su estilo a veces poco convencional (yo era uno de ellos).

Cada capítulo termina con una sección de ejercicios para comprobar su comprensión. Algunas secciones están explícitamente dedicadas a los matemáticos, mientras que otras están escritas con un enfoque para los médicos.

Pero ten en cuenta que probablemente no encontrar todos los temas que necesita debido a la restringida longitud del libro.

• Espacios vectoriales de dimensión finita de Paul Halmos es mi segunda pista para ti y complementaria al libro de Jänich.

@Christian Blatter titula este libro el madre de libros modernos sobre Álgebra Lineal en la sección de comentarios y tiene toda la razón. Al final de la sección del prefacio, Halmos dio crédito a John von Neumann . Lo designa como uno de los creadores de la espíritu y métodos modernos que le inspiró a presentar y enseñar de la forma en que lo hizo en este libro.

Aprecio profundamente sus libros escritos por uno de los grandes en un estilo claro y fácil de seguir. Para hacerse una idea de sus escritos recomiendo su ensayo Cómo escribir matemáticas .

• El media pista es un suplemento al libro de Halmos, a saber, su Libro de problemas de álgebra lineal que ofrece soluciones completamente elaboradas a unos 160 problemas. Si está interesado en él, puede echar un vistazo a esta respuesta .

Answer 2

Echa un vistazo a Choquet's " Nueva geometría de los elementos " de 1970. Sin embargo, parece que sólo hay versiones en francés y alemán del libro.