¿Qué es

Question

Según el título; ¿Qué es $ \lim_{x \to 0} \log_0(x) $?

Según WolframAlpha: $$ \lim_{x \to 0} \log_0(x) = 0 $ $ pero ¿cómo es esto posible?

¿Seguramente el límite debe ser indeterminado desde $\log_0(x) = \frac{\log(x)}{\log(0)} $ y $ \log(0) = $ indeterminado?

Answer 1

$\lim\limits_{x\to0}\log_0 x$ no puede existir a menos que $\log_0 x$ existe $x$ en algunas abrir barrio de $0$, con la posible excepción de $x=0$. (Ya que la base debe ser positivo, podemos tomar "abrir barrio de $0$" para referirse a un conjunto de la forma $[0,\varepsilon)$ donde $\varepsilon>0$.)

Más tarde edit: creo que lo que está pasando es algo como esto: $$ \log_\varepsilon x = \frac{\log x}{\log\varepsilon}, $$ a continuación, dejando $\varepsilon\downarrow0$, tenemos el denominador va a $-\infty$, por lo que la fracción enfoques $0$. Por lo tanto $\log_0 x$ interpretarse $0$, y luego permite que el $x$$0$, y el límite es de $0$.