Encontrar el área entre $F(x) = 4\sin(x) + \cos(2x) -4x$ y el y $x$ - $y$-ejes y

Question

Estoy un poco atascado mientras estudiaba para mi AP Matemáticas final (grado 11).

Necesito encontrar el área entre

$$F(x) = 4\sin(x) + \cos(2x) -4x$$

y la e $x$ - $y$- ejes. Así que lo hice

$$F(x) = 0$$

Para encontrar el rango de la integral, y ahora tengo:

$$\begin{align*} 0 &= 4\sin(x) + \cos(2x) - 4x\\ 4x &= 4\sin(x) + 1- 2\sin(x)^2 \end{align*}$$

Y ahora estoy atascado en

$$4x = -2\sin(x)^2 + 4\sin(x) + 1$$

Podría alguien ayudarme con qué hacer desde aquí?

Por CIERTO, lo siento si he usado los términos erróneos cosas, yo no soy de un país de habla inglesa, así que no sé qué cosas se llama en inglés. Si alguien me pudiera decir cómo se traducen correctamente que sería genial.

EDIT: al Parecer hay un problema con mi copia del libro - según mi amigo que te dicen

$$F(0.682) = 0$$

Así que... he perdido como una hora en esta...

Answer 1

Usted puede encontrar el cero a través de métodos numéricos como el método de Newton, pero si quieres la raíz de una manera analítica, lo siento, pero allí está.