¿Hasta qué punto es robusto el estimador de máxima verosimilitud en la modelización de ecuaciones estructurales ante la falta de normalidad multivariante?

Question

En un modelo de ecuaciones estructurales, se suele utilizar el estimador ML. En el caso de que las variables no sean normales multivariantes, ¿se puede utilizar ML?

A menudo, los indicadores de los que se dispone para trabajar no son normales multivariantes. No estoy seguro de cómo proceder en ese caso.

Answer 1

Hay un capítulo muy bien escrito y muy citado de Finney y DiStefano (2008) que responde a tus preguntas (puedes ver la mayor parte en Google Books). En resumen, la normalidad multivariante suele evaluarse utilizando la asimetría y la curtosis univariantes, y la curtosis multivariante: los valores inferiores a 2, 7 y 3, respectivamente, se consideran generalmente aceptables, aunque en el momento de escribir este artículo, ningún trabajo de simulación había examinado a fondo estos límites.

Si sus variables no cumplen esos criterios, ¿podría seguir utilizando la estimación ML? Por supuesto, y las estimaciones de sus parámetros (cargas de los factores, varianzas y covarianzas de los factores, etc.) serían bastante precisas. Sus errores estándar y $\chi^2$ Sin embargo, la prueba de ajuste del modelo (y, por lo tanto, sus otros índices típicos de ajuste del modelo) estaría sesgada; cuanto mayor sea la desviación de la normalidad multivariante, mayor será la cantidad de sesgo que cabe esperar.

En la mayoría de los casos, y como sugiere la revisión de Finney & DiStefano (2008), la forma más directa de manejar la no normalidad es utilizar un robusto Estimador ML, que corrige el sesgo inducido por la no normalidad en los errores estándar, y produce un Satorra-Bentler (S-B) $\chi^2$ (y los índices de ajuste del modelo asociados) que captura con mayor precisión la cantidad adecuada de desajuste en su modelo que el estándar $\chi^2$ prueba de ajuste perfecto (Satorra & Bentler, 2010).

lavaan tiene algunos estimadores robustos de ML aunque sólo el MLM produce el estimador S-B $\chi^2$ . No estoy familiarizado con los trabajos de simulación que comparan el S-B $\chi^2$ a otras correcciones como el Yuan-Bentler (Y-B) $\chi^2$ producido por el MLR estimador, o sus diferencias técnicas entre sí. Sin embargo, he utilizado ambos MLM y MLR en otro software SEM (por ejemplo, Mplus) y suelen producir resultados muy similares. También puede considerar MLR en MLM si tiene que lidiar con algunos datos que faltan ( MLM es sólo para casos completos), y luego leer cómo el Y-B $\chi^2$ es diferente de la S-B $\chi^2$ .

Referencias

Finney, S. J., & DiStefano, C. (2008). Datos no normales y categóricos en el modelado de ecuaciones estructurales. En G. R. Hancock & R. D. Mueller (Eds.), Modelización de ecuaciones estructurales: A Second Course (pp. 269-314). Ediciones de la Era de la Información.

Satorra, A., y Bentler, P.M. (2010). Garantizar la positividad del estadístico de la prueba de chi-cuadrado de diferencia escalada. Psychometrika , 75, 243-248.