¿Por qué el determinismo de la mecánica clásica se basa sólo en la posición y el momento y no en las fuerzas y las reglas de dispersión?

Question

Considere un sistema cerrado (digamos una caja) de $n$ partículas. Hay una frase/mema/ley muy conocida en la mecánica clásica que dice que la posición y el momento de esas $n$ partículas es todo lo que se necesita para determinar la configuración futura y pasada del sistema. (Una pregunta menor, ¿tiene este lenguaje un nombre?)

¿Por qué no consideramos tan importantes otros dos datos como la posición y el impulso del $n$ ¿Partículas?

• El campo de fuerza (fuerza en función del espacio, y preferiblemente también del tiempo).

• Las reglas de interacción de las partículas (Cuando dos partículas se tocan, ¿pasan zumbando o se dispersan? si se dispersan, ¿cuáles son las reglas para determinar los ángulos?)

Answer 1

La información sobre las fuerzas es igual de importante para predecir la evolución temporal de un sistema mecánico clásico.

Cuando la gente dice que la posición y los momentos iniciales son "todo" lo que se necesita para predecir la evolución de la configuración del sistema, no lo dicen en el sentido estricto que tú indicas. En concreto, la afirmación que hacen en realidad es del tipo siguiente:

Para un conjunto determinado de interacciones (fuerzas) entre las partículas de un sistema, y para un conjunto dado de posiciones y momentos iniciales de todas las partículas, se puede (modulo algunos ejemplos algo patológicos) determinar las posiciones y los momentos de las partículas para todos los tiempos utilizando la Segunda Ley de Newton para cada partícula: \begin{align} \mathbf F_i = m\ddot {\mathbf x}_i \end{align} donde $\mathbf F_i$ es la fuerza neta sobre la partícula $i$ .

Obsérvese que si las fuerzas son desconocidas, entonces ni siquiera se puede escribir la Segunda Ley de Newton, por lo que no hay ecuaciones de movimiento para resolver la evolución temporal del sistema y, en ese caso, los datos iniciales son esencialmente inútiles.

Answer 2

La respuesta de un experimentalista es que la dinámica de todos los sistemas se describe mediante ecuaciones diferenciales de segundo orden, ya sean clásicas o de mecánica cuántica.

El caso clásico se llama determinista porque todo lo que se necesita para describir el trayectorias en el espacio y el tiempo de las partículas del sistema son soluciones de las ecuaciones diferenciales . Las fuerzas y los campos que entran en el problema existen en las configuraciones de las ecuaciones diferenciales.

Una vez que se tienen las soluciones de las ecuaciones, la forma general de las trayectorias, los valores de la posición y el momento en un momento, t=t', definen de forma única la evolución del sistema, básicamente por construcción.

En el caso de la mecánica cuántica, aunque las ecuaciones diferenciales de la dinámica del problema sean de segundo grado y se incluyan los potenciales, las soluciones definen probabilidades para observar la evolución del sistema, no trayectorias definidas, por lo que el sistema no puede ser determinista en el sentido clásico.