Me gusta utilizar demostraciones físicas cuando enseño matemáticas (poniendo la física al servicio de las matemáticas, por una vez, en vez de al revés), y sería estupendo conseguir más ideas para utilizar.
Busco ideas no triviales en matemáticas abstractas que puedan demostrarse con algún artilugio, construcción o intuición física.
Por ejemplo, se puede replantear la prueba de Euler de que $\sum \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$ en términos del flujo de un fluido incompresible con fuentes en los puntos enteros del plano.
O bien, consideremos el problema de demostrar que, para un poliedro convexo cuyo $i^{th}$ cara tiene área $A_i$ y el vector normal orientado hacia el exterior $n_i$ , $\sum A_i \cdot n_i = 0$ . Esto se puede demostrar intuitivamente suponiendo que el poliedro está lleno de gas a presión uniforme. La fuerza que el gas ejerce sobre el $i_th$ cara es proporcional a $A_i \cdot n_i$ con la misma proporcionalidad para cada cara. Pero la suma de todas las fuerzas debe ser cero; de lo contrario, este poliedro (considerado como un sólido) podría alcanzar el movimiento perpetuo.
Para un ejemplo que muestre matemáticas menos básicas, considere "mostrar" la doble tapa de $SO(3)$ por $SU(2)$ al tener que girar la mano 720 grados para volver a la misma orientación.
¿Alguien tiene más demostraciones de este tipo?
