ACTUALIZACIÓN: La solución es $(x,y) = (4,13)$.
He corregido el post de abajo. Me muestran que esta solución satisface la evolución del rompecabezas, pero no me han demostrado que, en abstracto, ni tampoco he demostrado singularidad. Cualquier comentario, adición o corrección es bienvenida.
Hecho de colección
Según los locales, el conjunto de conocimientos comunes $K$ antes de que la conversación es:
- $x,y$ son enteros distintos, ( $x\neq y$ ), mayor que $1$ y menor que $100$.
- $A$ conoce privada $P=xy$ $B$ conoce privada $S=x+y$.
Durante la conversación el conjunto de conocimientos comunes es aumentada por $\Delta$:
- $A$ no sabe $(x,y)$.
- $B$ no sabe $(x,y)$.
- $B$ sabía que $A$ podría no sabe $(x,y)$.
...Y se nos dice que $K\cup \Delta \cup P $ permisos de $A$ a deducir $(x,y)$. Y de forma secuencial, dado que el $A$ deducida $(x,y)$ y declarado, $B$ fue capaz de deducir que es demasiado.
Análisis
Desde $A$ encontrado la respuesta con menos información de la que $B$ , primero debemos examinar su. Antes de la conversación, $A$ sabían $K$, y el producto, $P$. Lo único que ella pudo hacer fue a factorizar el producto de los números primos, $P = p_1p_2...p_n$, calcular todas las posibles sub-productos en grupos de dos, por esos que dio pares de números permitidos por $K$, y la forma de un "posibles soluciones", vamos a denotar es $A|(K\cup P) = \{(x_1,y_1),...,(x_m,y_m)\}$.
Entonces debe ser el caso de que con la información $A$ aprendido durante la conversación, ella fue capaz de reducir el $A|(K\cup P)$ en un singleton, escribir $A|(K\cup \Delta\cup P)=A^*$. ¿Qué hizo ella para aprender?
1) Que $B$ estaba seguro de que $P$ era tal que no podía llevar a $A$ a la respuesta. Cómo $B$ podría ser cierto acerca de que? La única manera de que $A$ podría encontrar la respuesta por conocer a $K$ y sólo el $P$ privado, sería si $P$ se toma en cuenta en sólo dos (y permitido por $K$) de los números primos (contando multiplicidades de $2$ como factores separados). Por lo $B$ debe haber estado seguro de que el producto $P$ no fue tenido en sólo dos números primos. Cómo? Los números primos son números impares (excepto $2$), y la suma de dos números impares es par. Por lo que una condición necesaria para $B$ para estar seguro de $P$ no proporcionando $A$ con la información suficiente, es que la suma de $S$ es impar. Aún así, un número impar puede ser escrita como $2+odd$. Pero si "raro" fue también el primer, $A$ sabía de ante mano. Por lo que la información que $B$ transmitido a $A$ por la instrucción correspondiente es :
"$S$ es un número impar, y la solución no se incluyen dos números primos". Pero sólo la primera parte es información nueva a $A$.
2) La otra cosa que $A$ aprendido de $B$, es que $B$ no sabe la respuesta. Pero yo no podía encontrar un uso para esta información, por lo que ignora (tal vez esto es problemático?)
Así que: si el aprendizaje que $S$ $odd$ fue suficiente para $A$ a deducir de la solución, entonces debe ser el caso de que el conjunto de posibles soluciones $A|(K\cup P)$ antes de la conversación, sólo contenía un par de números de la suma de los cuales era impar, mientras que el resto de los pares tenían los números de la suma de lo que era aún. En todos los casos, para una factorización prima para llevar a agrupaciones de dos factores compuestos tener incluso que algunos y algunas de un extraño suma, debe ser que $2$ aparece al menos (o solo, no estoy seguro) dos veces como factor. (Por ejemplo, el número de $30= 2 \times 3 \times 5$. Las posibles agrupaciones en las dos se $(2,15), (6, 5), (3, 10)$. La suma de cada par es un número impar).
Solución
Mostramos ahora que el par $(4,13)$ cumple con la evolución de los rompecabezas.
Deducción de la solución por $A$
El producto de los dos números es $P=52$. La factorización en primos de $52 = 2\times 2\times 13$. Entonces el conjunto de soluciones posibles de $A$ antes de que la conversación se $A|(K\cup P=52)=\{(4,13), (2,26)\}$. Una vez $A$ realiza a través de la conversación que la suma de los dos números es impar, ella podría excluir a la par $(2,26)$, y declarar que ella sabía que ahora la solución: $(4,13)$ (sin revelar, por supuesto).
Deducción de la solución por $B$
Si la pareja de hecho era la $(4,13)$, $B$ sabía que $S=17$. Hay siete pares de dos números mayores que uno en el que puede agregar a a $17$. Yo de la lista de abajo de la escritura de su producto y su descomposición en factores primos
\begin{array}{cccc}
Pair & Product & Factorization & \text {Sums of factor groupings} \\
(2, 15)& 30 & 2\times 3\times 5 & \text{all odd} \\
(3, 14) & 42 & 2\times 3\times 7 & \text{all odd} \\
(4,13) & 52 & 2\times 2\times 13 & \text{one odd, one even} \\
(5,12) & 60 & 2\times 2\times 3 \times 5 & \text{more than one odd} \\
(6,11) & 66 & 2\times 3\times 11 & \text{all odd} \\
(7,10) & 70 & 2\times 5\times 7 & \text{all odd} \\
(8,9) & 72 & 2\times 2\times 2\times 3 \times 3 & \text{more than one odd} \\
\end{array}
El de arriba es lo $B$ conoce. La audiencia que $A$ deducido la solución única de aprendizaje que la suma de la pareja era extraño, él a su vez puede deducir que sólo el par $(4,13)$ permiso $A$ encontrar la solución. Por lo $B$ también encontró.
