La división no tiene un resto. El resto es un artefacto (no uso esta palabra en un niño de seis años de edad) de una división incompleta.
Cuando hacemos una división larga, un resto que puede tener lugar en cualquier etapa del proceso de la división. De hecho, un resto mantiene ir de una etapa a la siguiente.
Cuando dividimos 529 por 3, ¿qué hacemos primero? Observamos que 3, "entra en" 5 una vez, y a partir de esto, hay un resto de 2. Si no prestamos atención acerca de la precisión, abajo a la unidad, sólo podríamos parar ahí. Podríamos almohadilla de nuestro cociente parcial con suficientes ceros a hacer 0$, and then append the remaining digits $ to the remainder. And thus 9\div 3 = 100, R\ 229$. Surely enough, checking our result, if we multiply \times 100$ we get 0$, and if we add 9$ to it, we get 9$.
Por supuesto, sabemos que 9\div 3$ isn't 0$. This is just an approximation which is good to within 0$. The actual number is in fact 0$-something. It's not less than 0$, and it's not 0$ o más.
Ahora por lo general no hacemos esto. No nos detendremos en la división de los cientos o decenas tomar un divertido resto. Nos suele dejar en la división de las unidades, y el resto no.
Esto es debido a que muchos de los objetos con los que trabajamos en el mundo real no se puede dividir, más allá de la unidad. Si queremos distribuir el 13 de juguetes entre 4 niños, todo el mundo tiene tres juguetes, y no es un juguete. No queremos dividir ese juguete en cuatro, porque va a ser destruido. Por lo tanto, utilizamos una forma de inexactitud de la matemática de la división que nos da un modelo de este mundo real, restricción: división de enteros con un resto.
Pero no la unidad de los restos puede ser útil también. Supongamos que la distribución de un gran número de juguetes al por mayor, y hay 24 juguetes en una caja. Los clientes deben obtener una caja entera; no dividir las cajas. Casillas sólo se abre en la tienda para vender individual juguetes.
Ahora supongamos que tengo 72$ toys in my warehouse and $ stores approach me, all wanting to buy 0$ toys. I don't have 00$ toys, so I decide to give the customers an equal number of toys based on what I have. Now 72 \div 5$ gives us 4.4$, or 4\ R\ 2$. Great, each customer can have 4$ toys, with two toys left over I can keep. But wait, the toys are in boxes of $, so that can't work! I cannot ship 4$ toys, because that is 10 whole boxes, plus 14 toys from an open box. The calculation has to be done with boxes, not with toys. In fact I have 53 boxes of toys, and I can give the customers 10 boxes each, and have 3 boxes left over. So the remainder is \times 24 = 72$ toys. In other words, in a real and useful sense, the remainder of dividing 72 \div 5$ can be 0$ with remainder of $, cuando exigimos que el resultado sea un múltiplo de 24.
Así, a la pregunta: ¿podría haber un resto en la multiplicación? La respuesta es no. Un resto es una manera especial de expresar el error en un cálculo, peculiar de la inexactitud de la división. No tenemos que usar un resto para expresar el error en una división inexacta: simplemente podemos expresar de la división de error como la diferencia entre el cociente aproximado y exacto. Por ejemplo, % # % # % menos que el resultado exacto, y ese es el error.
Las multiplicaciones no puede tener un resto por dos razones. En primer lugar, multiplicationsare generalmente se llevan a cabo y, por tanto, exacto. No hay ninguna razón por qué una multiplicación de dos enteros quedaría incompleta, de la misma manera que podemos dejar una división de corto y hacer un balance de lo que está a la izquierda. En segundo lugar, multiplicaciones puede ser inexacta, cuando las entradas son fracciones (posiblemente sí mismos inexacta) y nos truncar el resultado a un número determinado de dígitos significativos. Sin embargo, cuando la multiplicación es inexacta, no expresamos el error como un resto.
El concepto de "resto" que es peculiar de la división. Cuando dividimos un número, y que el resultado ligeramente más pequeños, por lo que la división "funciona de manera uniforme" tenemos algo de "izquierda". Esto no se aplica en la multiplicación.
Tenga en cuenta también que en (ordinario) de la multiplicación, los dos operandos son equivalentes y es conmutativa. En \div 8$ doesn't have to be \ R\ 1$; it could just be $ with an error of $-1/8$, since the exact quotient is \frac{1}{8}$ and - 2\frac{1}{8} = -\frac{1}{8}$. The result is $\frac{1}{8}$: dividendo y el divisor no puede cambiar los papeles, y el resto está estrechamente relacionado con el divisor. Así que, de primeras tenemos un problema conceptual con un resto en la multiplicación: cual de los dos productos debe estar relacionado con el resto, como el divisor es de la división? Si queremos redondear el resultado de una multiplicación a algunos de los múltiples, y elegir para expresar el error como un resto relacionado con uno de los productos, debemos elegir el multiplicand / multiplicando? o el multiplicador? Y ¿por qué?
