¿Alguien tiene una recomendación de un libro para el estudio del análisis real? Hace varios años cuando terminé cerca de la mitad de un semestre de análisis Real, el instructor utiliza "Introducción al análisis" por Gaughan.
Si bien es un buen libro, no estoy seguro que es adecuado para el autoaprendizaje por sí mismo. Sé que es un tema riguroso, pero me gustaría encontrar algo que "Enfoirés abajo" el material un poco, entonces entre los dos libros podría ser capaz de hacer algunos progresos.
Cuando yo estaba aprendiendo introductorio de análisis real, el texto que he encontrado de lo más útil era Stephen Abbott Comprensión del Análisis. Está escrito tanto muy limpia y concisa, dando la ventaja de ser extremadamente legible, todo sin perder las formalidades de análisis que son el foco de atención en este nivel. Aunque no es tan completa como Rudin Principios de Análisis o de Bartle Elementos de Análisis Real, es un gran texto para una primera o segunda pasada a la comprensión de una sola, análisis de variable real.
Si usted está buscando un libro de auto-estudio, probablemente tendrás que volar a través de esta. En ese momento, intentar un tratamiento más completo en el Rudin libro definitivamente sería accesible (y, en cualquier caso, Rudin es una gran referencia para tener alrededor).
Para el auto-estudio, soy un gran fan de Strichartz del libro "El camino del análisis". Es mucho menos austero que el de la mayoría de los libros, a pesar de que algunas personas piensan que es demasiado discursiva. Tiendo a recomendar a los jóvenes en nuestra universidad que encontrar Rudin del "Principio de análisis matemático" (el estándar de oro para el análisis de pregrado cursos) demasiado concisa, y todos ellos parecen gusta mucho.
EDIT : en cuanto a tu pregunta de nuevo, usted puede ser que necesite algo más elementales. Una buena opción podría ser Spivak del libro "Cálculo", que a pesar de su título, realmente se encuentra en la frontera entre el cálculo y análisis.
Bryant [1] sería mi recomendación si usted está recién salido del cálculo/ODE la secuencia y estudiando por su cuenta. Si su fondo es un poco más fuerte, entonces Bressoud [2] podría ser mejor. Finalmente, usted debe tomar un vistazo a Abbott [3] a pesar de, como creo que es el mejor escrito introductorio de análisis real del libro que ha aparecido en al menos el último par de décadas.
[1] Víctor Bryant, "Introducción a su Análisis", Cambridge University Press, 1990.
[2] David M. Bressoud, "Un Enfoque Radical para Análisis Real", 2ª edición, Asociación Matemática de América, 2006.
[3] Stephen Abbott, "La Comprensión De Los Análisis", Springer-Verlag, 2001.
Es posible que desee echar un vistazo a Un Problema de Texto en Cálculo Avanzado por Juan Erdmann. Es gratis, bien escrito y contiene las soluciones a muchos de los ejercicios. Estos atributos, en mi opinión, hacen que sea especialmente adecuado para el auto-estudio. Una de las cosas que me gusta en particular el texto es el uso que el autor de o-o conceptos para definir la diferenciabilidad. Simplifica algunas pruebas drásticamente (por ejemplo, la Regla de la Cadena) y es consistente a través de una dimensión y de n-dimensiones de los espacios.
"Principios de análisis matemático" 3ª edición (1974) por Walter Rudin es a menudo la primera opción. Este libro es encantador y elegante, pero si usted no ha tenido un par de Def-Thm-prueba estructurada cursos antes, leyendo el libro de Rudin puede ser difícil.
Cálculo de Thomas también parece adaptarse bien a sus necesidades, como yo mismo había utilizado ese libro y pareció más atractivo que el de Rudin
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