¿Diferencia entre capacidad calorífica y entropía?

Question

Capacidad calorífica $C$ de un objeto es la constante de proporcionalidad entre el calor $Q$ que el objeto absorbe o pierde y el cambio de temperatura resultante $\delta T$ del objeto. El cambio de entropía es la cantidad de energía que se dispersa reversiblemente a una temperatura determinada. Pero tienen la misma unidad joule/kelvin como el trabajo y la energía. Mi conciencia me dice que estos dos son diferentes ya que uno se refiere al cambio de temperatura y el otro sólo a una temperatura específica. No puedo entender las diferencias. ¿Cuáles son las diferencias entre la capacidad calorífica y la entropía?

Answer 1

$$dQ = T \ dS \tag1$$ $$dQ = C \ dT \tag2$$

Interesante, ¿verdad? En $(1)$ Todo el $T$ multiplica el infinitesimal $\frac{\text{J}}{\text{K}}$ . En $(2)$ es lo contrario: todo el $\frac{\text{J}}{\text{K}}$ multiplica el infinitesimal $T$ .

Pero tú mismo has insinuado que ya lo sabías. Vayamos al grano: ambos son bestias completamente diferentes, al igual que el calor y el par motor no están relacionados sólo porque lleven la misma unidad (los julios son newton-metros, ¿no?).

Sin embargo, si todavía quieres una diferencia definitoria entre ellos, aparte de "simplemente son diferentes", te daría esto:

La entropía por sí misma no es útil y ni siquiera puede medirse. Qué es útiles son cambios en la entropía, o cómo difiere de un estado a otro. En este sentido, se asemeja a la energía interna y a la entalpía, para las que sólo importan los valores relativos. La capacidad calorífica, por el contrario, puede tener su valor absoluto determinado experimentalmente, y no dependerá de un valor de referencia como la entropía. Su valor absoluto es inmediatamente útil, si se quiere. En este sentido, es similar a la presión y al volumen específico, para los que tienen sentido los valores absolutos.

Answer 2

Si se considera una transformación de volumen constante, el calor específico correspondiente se definirá como

$C_v(T) \equiv \left( \frac{\partial U}{\partial T}\right)_{N,V}$

Ahora bien, no está prohibido utilizar la regla de Leibniz para la descomposición de las derivadas parciales y por ejemplo:

$\left( \frac{\partial U}{\partial T}\right)_{N,V} = \left( \frac{\partial U}{\partial S}\right)_{N,V} \cdot \left( \frac{\partial S}{\partial T}\right)_{N,V} = T \left( \frac{\partial S}{\partial T}\right)_{N,V}$

Lo que significa que $C_v(T) = T \left( \frac{\partial S}{\partial T}\right)_{N,V}$

Por lo tanto, $C_v$ y $S$ son definitivamente dos cosas diferentes. En particular, el calor específico contiene algunos información (parcial) sobre la entropía del sistema (y su posible variación bajo algunas restricciones) pero no toda.

Por lo tanto, en términos de calor intercambiado, sabemos que:

$\delta Q = TdS$ al ampliar $dS$ como diferencial total, tenemos así una posible lectura del calor intercambiado (a número fijo de partículas):

$\delta Q = T \left( \frac{\partial S}{\partial T}\right)_{N,V} dT + T \left( \frac{\partial S}{\partial V}\right)_{N,T} dV = C_v(T) dT + T \left( \frac{\partial S}{\partial V}\right)_{N,T} dV $

El segundo término $T \left( \frac{\partial S}{\partial V}\right)_{N,T}$ es lo que cualquier función de calor específico (independientemente de si miramos a volumen o presión constantes) siempre echará de menos y, en última instancia, está relacionado con las propiedades de expansión térmica del material.

Answer 3

Como respuesta parcial (una respuesta completa requeriría más tiempo y más conocimientos sobre termodinámica clásica por mi parte): Como pensabas, se trata de dos objetos totalmente diferentes.

La capacidad calorífica es un objeto que depende del material y que -como dices- mide la diferencia de temperatura cuando la energía es absorbida por el material. Es independiente del objeto y del proceso: Si añades esta cantidad de calor, obtendrás ese aumento de temperatura. EDIT: Con "dependiente del proceso", me refiero a que los procesos pueden ser reversibles o irreversibles. La capacidad SÍ depende, por supuesto, de las restricciones generales: Dejando el volumen constante o la presión se obtiene una capacidad calorífica diferente.

En cambio, el cambio de entropía es una cantidad independiente del material. El cambio de entropía es proporcional a la transferencia de calor en un proceso reversible (¡a temperatura constante! De lo contrario, hay que tener en cuenta la diferencia de temperatura). Sin embargo, la mayoría de los procesos son irreversibles, por lo que la cantidad depende del proceso.

Si se observa la interpretación estadística, la diferencia resulta más clara: la entropía cuenta el número de estados específicos en los que puede encontrarse el sistema, dados los parámetros termodinámicos conocidos. Dado que la temperatura es algo así como la energía cinética promediada, la capacidad calorífica cuenta de forma aproximada el número de grados de libertad del átomo (el calor es energía cinética aleatoria que necesita ser transferida al material: Cuantos más grados de libertad, menos energía tiene que tomar cada grado cuando se transfiere la energía al material, es decir: a más grados de libertad, mayor capacidad calorífica).

Answer 4

Tomando la primera ley de la termodinámica tienes $$dU = \delta Q + dE_{work}$$

Es decir, el cambio de energía interna es el cambio de energía gastada por el trabajo de los parámetros macroscópicos más el calor. Es un resultado no trivial en termodinámica que existe una función $S$ , la entropía y la temperatura absoluta $T$ que se puede utilizar para escribir la primera ley como $$dU = dE_{work} + T dS$$

Es decir $\delta Q = T dS$ . Si queremos calcular el calor específico queremos saber cuánto calor necesitamos para aumentar la temperatura - diferencia de calor sobre diferencia de temperatura - esto nos da una derivada $$C = \left( \frac{\delta Q}{\partial T}\right)_{constraints} = T \left( \frac{\partial S}{\partial T}\right)_{constraints}$$
Así que el calor específico es en realidad una derivada de la entropía y las unidades son una consecuencia de la pérdida de un kelvin por el $T$ en el "denominador" de la derivada y luego se gana de nuevo multiplicando por $T$ .

Answer 5

Es un poco difícil ver que la entropía y las capacidades térmicas son conceptos totalmente diferentes. Ambos están relacionados con el llenado de los "destinos" de la energía en un sistema a medida que aumenta la temperatura. Son formas diferentes de ver la misma cosa.

Como punto de partida podemos ver claramente que ambos están relacionados:

$C=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_\textrm{constraints}$

He aquí un primer intento de poner los conceptos en palabras para dar al menos una idea de la relación:

La entropía es el llenado acumulado de los destinos de energía entre el cero absoluto (inmóvil) y una temperatura determinada.

La capacidad calorífica es la tasa de cambio de entropía con la temperatura escalada por la temperatura.

¿Qué opinas?