Encuentra el área de Pentágono usando determinantes

Question

Calcula el área del Pentágono de los cinco vértices $(1,2), (4,1), (5,3), (3,7), (2,6)$. Por favor, utilice la forma de utilizar el determinante.

Mi idea es cortar el Pentágono algunos triángulos, entonces calcular cada triángulo, luego suma. ¿Me gustaria saber si hay alguna otra forma de calcular directamente mediante una matriz más grande calculando su determinante?

Answer 1

Si los puntos de la etiqueta que forman una rotación hacia la derecha sobre un punto central puede utilizar la siguiente fórmula de cordón:
$$A =\frac12\bigg| \sum_{i=1}^{n} x_iy_{i+1} - x_{i+1}y_i \bigg| = \frac12\bigg|\sum_{i=1}^n\det\bigg(\begin{matrix} x_i & x_{i+1} \\ y_i & y_{i+1} \end{matrix}\bigg)\bigg|$$

Donde $x_0 = x_n,\ x_{n+1} = x_1$ y del mismo modo, $y_0 = y_n,\ y_{n+1} = y_1$