Que $k$ ser un campo. Si es necesario, agregar supuestos en $k$ o contemplar las $k=\mathbb{C}$.
Es fácil clasificar lo ideales $I \subseteq k[x]$ tal que $k[x]/I \to k[[x]]/(I)$ es un isomorfismo, es decir, $I=(x^n)$ $n \in \mathbb{N}$.
¿Es también posible clasificar esos ideales $I \subseteq k[x,y]$ tal que $k[x,y]/I \to k[[x,y]]/(I)$ es un isomorfismo? Claramente, $I=(x,y)^n$ es un ejemplo.
