Teorema fundamental del cálculo: ¿por qué el Integral Depender de enlace inferior?

Question

La segunda parte del teorema fundamental del cálculo esencialmente establece que si$$F(x) = \int^x_a{f(t)}\,dt\,,$ $ then $ $F'(x) = f(x)\,.$$ My question is: why does the result not depend on the lower limit of integration $ a $?

Answer 1

Deje, por ejemplo,$b<a$. Entonces $$ G (x): = \ int ^ x_b {f (t)} \, dt = \ int_b ^ a {f (t)} \, dt \ int_a ^ x {f (t)} \, dt = F (x) D, $$ y los derivados de$F$ y$G$ son idénticos.