No es ningún error, se deriva del hecho de que hay dos maneras diferentes para componer permutaciones (y funciones, de manera más general).
Cada persona/libro/artículo tiene su propia convención sobre si las funciones de ley por la izquierda o por la derecha. Es decir, si desea aplicar una función de $f$ a un punto de $x$, se debe escoger la más universal de $f(x)$ o "hacia atrás" $(x)f$ manera que es esencialmente único a (algunos) algebraists?
Uno de los beneficios de este último es que $f \circ g$ realmente significa "do $f$ en primer lugar, a continuación,$g$": queremos calcular $(x)(f \circ g) = ((x)f)g$. También es un poco más agradable para permutaciones, en algún sentido. Trabajamos siempre de izquierda a derecha. Nadie la elección de este convenio va en contra del grano, y se debe especificar esta en algún lugar en el libro.
Como anécdota personal, algunos de mis profesores de álgebra fueron alumnos del grupo-teórico Martin Isaacs, Isaacs de ser el más grande defensor de la "ley sobre el derecho" (convención de que yo personalmente estoy consciente de). Ellos preferían su notación, en consecuencia. En todos los cursos de álgebra abstracta, que utiliza el habitual "a la izquierda" convención (como hacen la mayoría de los libros de texto, incluyendo el que estamos usando). Pero luego, cuando los cursos alcanzado el nivel de postgrado, que pasó a sus más familiar "a la derecha" de estilo. Debido a esta ligeramente discordante de transición, he sido muy consciente del problema. He aprendido algo recientemente que uno de los clásicos textos de álgebra también el uso de este "algebrista" convención; creo que es Hungerford, pero no estoy seguro (que esperemos que alguien puede recordarme).
Ahora que lo pienso, esto explica por qué el siguiente es el segundo ejercicio en Isaacs' Álgebra:
Deje $G$ ser cualquier grupo. Para $x \in G$, vamos a $r_x$ $l_x$ las asignaciones $G \to G$ definido por $$(g)r_x = gx \quad \text{and} \quad (g)l_x = xg,$$ or in other words, by right and left multiplication by $x$ on $G$. Let $R = \{r_x \mid x \G\}$ and $L = \{l_x \mid x \G\}.$ Show that $R$ and $L$ are permutation groups on $G$ and that $R \cong G \cong$L.
para mostrar que los dos distintos convenios son equivalentes en el sentido de que el rendimiento de isomorfo grupos!
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