No puedo hablar de otras respuestas a la pregunta enlazada, pero en mi respuesta me refería a la mayor parte de las matemáticas tal y como se aceptan hoy en día. Para precisar esto hay dos puntos que debemos aclarar. En mi respuesta, me refería a una definición precisa de interpretabilidad, de modo que no importa el lenguaje específico que estemos utilizando. Esto es importante porque, de lo contrario, se podría argumentar que los matemáticos que no escriben en el lenguaje de la teoría de conjuntos (como muchos en la historia) no están tratando realmente con conjuntos. La segunda forma importante de precisar la idea de las matemáticas actualmente aceptadas es especificar con precisión una colección de teoremas. Por ejemplo, tenemos La gran conjetura de Harvey Friedman :
Todo teorema publicado en los Anales de Matemáticas cuyo enunciado implique sólo objetos matemáticos finitos (es decir, lo que los lógicos llaman un enunciado aritmético) puede demostrarse en la EPT. La EPT es el fragmento débil de la Aritmética de Peano que se basa en los axiomas habituales sin cuantificadores para $0, 1, +, ×, exp$ junto con el esquema de inducción para todas las fórmulas del lenguaje cuyos cuantificadores están acotados.
En este puesto añade además: "a veces con la salvedad de que el artículo no sea escrito por personas que se refieran a sí mismas como lógicos". Creo que el consenso general es que es probable que haya pocos contraejemplos que no sean artificiosos. Tenga en cuenta que el EPT es mucho más débil que el ACA (al que me refería en mi respuesta enlazada). Además, el artículo de la Wikipedia menciona algunos problemas matemáticos naturales cuya respuesta no se puede demostrar en el EPT, como la complejidad asintótica óptima de un estructura de datos de conjuntos disjuntos En este caso, porque se trata de la función de Ackermann, que crece más rápido que cualquier función total demostrable en la EPT.
La razón por la que destaco ACA es porque existe una correspondencia natural entre los conjuntos aritméticos (es decir, conjuntos de números naturales definibles por una fórmula aritmética sobre PA) y los oráculos para iteraciones finitas del problema de detención. Puede resultar sorprendente que esto sea todo lo que necesitamos para codificar una gran parte de las matemáticas ordinarias, que según Stephen Simpson se refiere a "las matemáticas que son anteriores o independientes de la introducción de conceptos abstractos de la teoría de conjuntos, [incluyendo] ramas como la geometría, la teoría de números, el cálculo, las ecuaciones diferenciales, el análisis real y complejo, el álgebra contable, la topología de espacios métricos completos separables, la lógica matemática y la teoría de la computabilidad". En cambio, la Gran Conjetura se limita a las sentencias aritméticas, porque los números reales no pueden codificarse en la EPT.
