Las ondas de sonido son reales, y que pueden interferir, así apparat correspondiente puede ser utilizado en mecánica cuántica. También podemos utilizar la dependencia del tiempo en forma de matriz ortogonal multiplicando el vector constante inicial.
Así que ¿por qué debemos postular que el wavefunction es inicialmente compleja?
Esta pregunta es muy similar a las preguntas correspondientes en el sitio, pero allí no encontré la respuesta.
Hay un teorema fundamental ya conjeturado por von Neumann, pero resultó ser al final 20-esima siglo (corregido) por Solèr (además de un resultado parcial obtenido ya por Piron en la década de los sesenta), el cual establece (apoyándose en la teoría de la orthomodular celosías y geometría proyectiva) que la fenomenología de la Mecánica Cuántica sólo puede describirse por medio de tres tipos de espacios de Hilbert. (Todos los teoremas fundamentales de la teoría cuántica, como, por ejemplo, el teorema de Wigner, puede ser demostrado en estos tres casos). Uno de ellos es un espacio de Hilbert en el campo de la real números. En este caso wavefunctions puede ser tomado como real de las funciones con valores de si el sistema es descrito en términos de una $L^2$ espacio. La segunda posibilidad es la considerada "estándar" hoy en día, un espacio de Hilbert sobre el campo de los números complejos. La tercera, muy exótico posibilidad, es un espacio de Hilbert cuya escalares son cuaterniones. Esta tercera posibilidad ha sido investigado por varios autores (ver el libro de Adler, por ejemplo).
Es posible demostrar, sin embargo, que la primera posibilidad es sólo teórica por razones físicas. De hecho, cuando uno se ocupa de la física de los sistemas descritos en el real de Hilbert espacios CCR inducir una estructura compleja y, de hecho, es equivalente a tratar con un complejo espacio de Hilbert.
La pregunta está pidiendo a gritos una respuesta simple:
Porque la naturaleza puede ser representado como resonadores que responder en un retraso en la forma que adoptamos para estudiar el uso de los números complejos.
Cuando un circuito electrónico que es excitado por una periódica de la fuente de tensión (que se mide como una función real - $V_0\cos(\omega\cdot\ t)$, por ejemplo), la respuesta más común es una variación en la corriente que no está en fase con la excitación : $I_0\cos(\omega\cdot\ t-\phi_0)$, por ejemplo. Este es un verdadero (es decir, no complejo) respuesta. Los condensadores e inductancias actúan como reservas de energía, y que implican un retraso y real de los valores de las respuestas. Ejemplo: un condensador integra la actual, es decir, que se tiene memoria del pasado.
La mejor manera de estudiar los verdaderos valores de respuesta de los circuitos electrónicos es con el Complejo de formalismo, inventó la de 100 años de antelación por los matemáticos para resolver problemas de álgebra (a partir de las raíces de una ecuación cúbica).
La excitación/respuesta puede ser representado como un puro número complejo:
$V_0e^{j\omega t}$ / $I_0e^{j\omega t-\phi_0}=ke^{\phi_0}$ .
Donde la tensión y la corriente son las proyecciones de rotación de los vectores en el Argand'del avión sobre el eje real.
La aplicación de la "compleja" formalismo en QM es tan natural como es el uso en la electrónica, como hay resonadores que responder en un retraso en la forma.
Los temas pueden ser tratados con otros formalismos, sin números complejos:
Cuaterniones (Hamilton)
GA - Álgebra Geométrica ver también Hestenes: Oersted Medalla de la Conferencia De 2002: la Reforma de la Matemática Lenguaje de la Física
notas:
retrasado ... es una profunda consecuencia de la relatividad. No hay nada especial en la 'complejidad' de la función de onda y no hay nada que se asume.
En Física, el uso del lenguaje de las Matemáticas, pero son dominios distintos, y no podemos obligar a la Naturaleza a suponer un cierto formalismo matemático.
Todo lo que se puede hacer con complejo de álgebra puede ser representado con cuaterniones. El uso de la GA formalismo es mucho más interesante como una representación del mundo físico en comparación de la habitual representación compleja.
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