¿Hay alguna notación conveniente para un vector entrada j en paso de la iteración i?

Question

Tengo una pregunta estúpida: estoy escribiendo una tesis de maestría y tengo que describir un método iterativo de un algoritmo. El método utiliza vectores que se manipulan en cada paso de la iteración.

Ahora mi pregunta: ¿hay cualquier método conveniente de escribir por ejemplo entrada $j$ $\mathbf{a}$ de vector en el paso de iteración $k$?

Pensé en % o $\mathbf{a}^k_j$ $(\mathbf{a}_k)_j$o $\mathbf{a^{\langle k \rangle}_j}$ pero estos son bastante ambiguos.

¿Alguna idea?

Con un cordial saludo,

Filip M

Answer 1

Es de suponer que usted ya tiene una notación para indicar el $j$-el elemento de cualquier vector $\mathbf{v}$, y debe ser consistente con este.

También, para este algoritmo (o para los algoritmos iterativos en general), usted probablemente tiene una forma de indicar el valor de la variable $x$ $k$- ésima iteración. Usted debe estar de acuerdo con esto, también.

Mi elección personal sería:

(1) $\mathbf{v}[j]$ indica el $j$-el elemento del vector $\mathbf{v}$.

(2) $x_k$ denota el valor de la variable $x$ $k$- ésima iteración.

Por lo tanto, poner a estos dos juntos, $\mathbf{a}_k[j]$ o $\mathbf{a}[j]_k$ es el valor de $\mathbf{a}[j]$ $k$- ésima iteración. Yo prefiero la primera.

Hay muchas otras opciones, por supuesto; es la consistencia es importante, en mi opinión.

Answer 2

¡Gracias a todos por las respuestas!

Yo he elegido para $\mathbf{a}_j^{(k)}$ porque después de consultar algunos libros de análisis numérico, mayoría de los libros más o menos utiliza la misma notación. Los soportes en el exponente demuestran claramente que no es un poder o algo y no quiero cambiar la forma muy conveniente para indicar el $j$ th-elemento de un vector.